(2 pontos) Um mol de gás argônio (Ar) contido em 2,0 \mathrm{~L} em 32{ }^{\circ} \mathrm{C} foi expandido rapidamente e irreversivelmente até 3,5 \mathrm{~L}. Neste processo a temperatura do gás diminuiu para 18^{\circ} \mathrm{C}. Qual foi a variação de entropia do gás argônio? Trate o comportamento do gás como sendo um gás ideal. Explique sua resposta.

Passo 1

O enunciado apresenta um mol de gás argônio ideal com volume inicial V_1 = 2,0,L e temperatura inicial T_1 = 32^\circ\mathrm{C} = 305\,\mathrm{K}. O gás se expande irreversivelmente até V_2 = 3,5,L e sua temperatura final é T_2 = 18^\circ\mathrm{C} = 291\,\mathrm{K}. Queremos calcular a variação de entropia \Delta S do gás.

Passo 2

Como entropia é função de estado, podemos calcular \Delta S usando um caminho reversível qualquer entre os mesmos estados. Um caminho conveniente é:
— transformação isocórica de T_1 a T_2 a volume constante V_1, seguida de
— transformação isoterma de V_1 a V_2 a temperatura constante T_2.

Passo 3

Para um gás ideal monatomic, a variação de entropia ao passar de (T_1,V_1) para (T_2,V_2) é dada por
\Delta S \;=\; n\,c_V\ln\frac{T_2}{T_1}\;+\;n\,R\ln\frac{V_2}{V_1},
onde c_V = \tfrac{3}{2}R, n=1,mol e R=8{,}314,J/(mo l\cdot K).

Passo 4

Substituindo c_V e os valores numéricos:
\Delta S = 1\cdot \tfrac{3}{2}R \ln\frac{291}{305} \;+\; 1\cdot R \ln\frac{3,5}{2,0}.

Passo 5

Calculando cada termo:
\tfrac{3}{2}R\ln\frac{291}{305}\approx -0{,}585\;\mathrm{J/K}, \quad R\ln\frac{3,5}{2,0}\approx 4{,}652\;\mathrm{J/K}.
Logo,
\Delta S \approx -0{,}585 + 4{,}652 = 4{,}07\;\mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S \approx 4{,}07\;\mathrm{J/K}.

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