(2 pontos) O cloreto de amônio \left(\mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl}\right) é um sal muito utilizado em diferentes indústrias, como a alimentícia, química e de fertilizantes. Suponha que você precise preparar uma solução de cloreto de amônio com um pH 5,0. Calcule a concentração dessa solução a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a concentração de uma solução de cloreto de amônio que tenha pH igual a 5,0 a 25^\circ\text{C}. Aqui o cátion \mathrm{NH}_4^+ se comporta como um ácido fraco no equilíbrio
\mathrm{NH}_4^+ \rightleftharpoons \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H}^+.
Para resolver, vamos usar o conceito de constante de acidez K_a desse equilíbrio, que se relaciona com a constante de basicidade K_b da base conjugada \mathrm{NH}_3 por
K_a = \frac{K_w}{K_b}.

Passo 2

A 25^\circ\text{C}, vale
K_w = 1{,}0\times 10^{-14}, \quad K_b(\mathrm{NH}_3) = 1{,}8\times 10^{-5}.
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K_a = \frac{1{,}0\times 10^{-14}}{1{,}8\times 10^{-5}} =5{,}56\times 10^{-10}.

Passo 3

Seja c a concentração inicial de \mathrm{NH}_4^+ (que vem todo do \mathrm{NH}_4\mathrm{Cl} dissolvido). No equilíbrio, parte de \mathrm{NH}_4^+ se converte em \mathrm{NH}_3 e \mathrm{H}^+. Chamando de x essa fração dissociada, temos
[\mathrm{H}^+]_{\rm eq} = 10^{-5}\quad(\text{pH}=5{,}0), \quad [\mathrm{H}^+]_{\rm água} = 10^{-7},á
então
x = [\mathrm{NH}_3] = [\mathrm{H}^+]_{\rm eq} - [\mathrm{H}^+]_{\rm água} =10^{-5} -10^{-7} =0{,}99\times 10^{-5}.á
Também
[\mathrm{NH}_4^+]_{\rm eq} = c - x.
A expressão da constante de acidez é
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{NH}_3]}{[\mathrm{NH}_4^+]} =\frac{(10^{-5})\,(x)}{c - x}.

Passo 4

Isolando c na equação acima:
c - x = \frac{10^{-5}\,x}{K_a} \quad\Longrightarrow\quad c = x + \frac{10^{-5}\,x}{K_a} = x\Bigl(1 + \frac{10^{-5}}{5{,}56\times10^{-10}}\Bigr).
Calculando o fator:
\frac{10^{-5}}{5{,}56\times10^{-10}}\approx1,80\times10^{4},
portanto
c \approx(0{,}99\times10^{-5})\times1{,}80\times10^{4} \approx0{,}178\;\text{mol\cdotL}^{-1}.

Resposta

A concentração necessária é aproximadamente 0{,}18\;\mathrm{M}.

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