(2 pontos) Considere uma célula galvânica a partir de dois eletrodos, um de \left(\mathrm{Cu}^{2+} / \mathrm{Cu}\right) e um de ( \mathrm{Ce}^{4+} / \mathrm{Ce}^{3+} ), em uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}.
a) Defina qual eletrodo será o anodo e qual será o catodo (explique sua escolha). Escreva a semireação do ânodo e a semi-reação do cátodo. ( 0,5 pontos)
b) Escreva a reação global balanceada da célula. ( 0,5 pontos)
c) Calcule o potencial da célula se as concentrações forem 0,1 \mathrm{M} em todas as espécies. ( 0,5 pontos)
d) Calcule o trabalho máximo que essa célula pode realizar nessas condições. ( 0,5 pontos)

Passo 1

O enunciado descreve uma célula galvânica formada pelos pares \mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu} e \mathrm{Ce}^{4+}/\mathrm{Ce}^{3+} a 25{^\circ}\mathrm{C}. Precisamos:
– (a) identificar ânodo e cátodo e escrever as semirreações;
– (b) obter a reação global balanceada;
– (c) calcular o potencial da célula com todas as concentrações iguais a 0,1\:\mathrm{M}, usando a equação de Nernst;
– (d) calcular o trabalho máximo que a célula pode realizar.

Passo 2

Para decidir ânodo e cátodo comparamos potenciais padrões de redução E^\circ:
\mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Cu},\quad E^\circ = +0{,}34\:\mathrm{V},
\mathrm{Ce}^{4+} + e^- \to \mathrm{Ce}^{3+},\quad E^\circ = +1{,}61\:\mathrm{V}.
O eletrodo com maior E^\circ atua como cátodo (redução) e o de menor E^\circ atua como ânodo (oxidação).
â­nodo: \mathrm{Cu}\to\mathrm{Cu}^{2+}+2e^-
cátodo: \mathrm{Ce}^{4+}+e^-\to\mathrm{Ce}^{3+}

Passo 3

Igualamos o número de elétrons trocados juntando 2 semicélulas de cério à reação de cobre:
2\bigl(\mathrm{Ce}^{4+}+e^-\to\mathrm{Ce}^{3+}\bigr)
Somando com
\mathrm{Cu}\to\mathrm{Cu}^{2+}+2e^-
obtém-se a reação global balanceada:
\mathrm{Cu} + 2\,\mathrm{Ce}^{4+}\to\mathrm{Cu}^{2+}+2\,\mathrm{Ce}^{3+}.

Passo 4

O potencial da célula sob concentrações não-uniformes vem da equação de Nernst:
E = E^\circ_\text{cel} - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde
E^\circ_\text{cel} = E^\circ_\text{cat} - E^\circ_\text{an} = 1{,}61 - 0{,}34 = 1{,}27\:\mathrm{V}, n=2, T=298\:\mathrm{K}, R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\,K)}, F=96485\:\mathrm{C/mol}. O quociente de reação é
Q = \frac{[\mathrm{Cu}^{2+}]\,[\mathrm{Ce}^{3+}]^2}{[\mathrm{Ce}^{4+}]^2} = \frac{(0,1)\,(0,1)^2}{(0,1)^2} = 0{,}1.
Logo, em base decimal,
E = 1{,}27 - \frac{0{,}0592}{2}\log_{10}(0{,}1) = 1{,}27 + 0{,}0296 = 1{,}30\:\mathrm{V}.

Passo 5

O trabalho máximo não expansível é dado por
\Delta G = -\,n\,F\,E \quad\Longrightarrow\quad W_\text{máx} = -\Delta G = n\,F\,E.á
Substituindo n=2, F=96485\:\mathrm{C/mol}, E=1{,}30\:\mathrm{V}:
W_\text{máx} = 2 \times 96485 \times 1{,}30 \approx 2{,}51\times 10^{5}\:\mathrm{J/mol} = 251\:\mathrm{kJ/mol}.á

Resposta

a) ânodo: \mathrm{Cu}\to\mathrm{Cu}^{2+}+2e^-; cátodo: \mathrm{Ce}^{4+}+e^-\to\mathrm{Ce}^{3+}.
b) \mathrm{Cu}+2\,\mathrm{Ce}^{4+}\to\mathrm{Cu}^{2+}+2\,\mathrm{Ce}^{3+}.
c) E=1{,}30\:\mathrm{V}.
d) W_\text{máx}=2\,F\,E\approx2{,}51\times10^{5}\:\mathrm{J/mol}=251\:\mathrm{kJ/mol}.á

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