(2,5 pontos) Um mol de gás monoatômico ideal passa por dois processos diferentes (I e II), de um estado inicial, cuja pressão é p0 e o volume V0 para um estado final de pressão 2 p0 e volume 2 V0. (I) o gás se dilata isotermicamente até que o volume dobre e então a pressão é aumentada, a volume constante, até atingir o estado final. (II) Ele é comprimido isotermicamente até que sua pressão dobre e então seu volume é aumentado a pressão constante até o estado final. (a) Represente os dois processos num diagrama P times V. Calcule em cada processo em termos de P0 e V0, (b) O calor absorvido pelo gás em cada parte do processo; © O trabalho realizado pelo gás em cada parte do processo, (d) A variação da energia interna do gás; (e) A variação da entropia do gás.

Passo 1

Beleza, mano! A questão diz: temos 1 mol de gás monoatômico ideal que sai do estado inicial (pressão p0, volume V0, temperatura T0) e chega ao estado final (pressão 2p0, volume 2V0, temperatura Tf). Pelas leis dos gases ideais, T0=p0V0/R e Tf=4T0.
O conteúdo aqui é termodinâmica de gases ideais: processos isotérmico, isocórico e isobárico, cálculo de trabalho ( W), calor ( Q), variação da energia interna ( De) e entropia ( De). Vamos usar:
  • Equação de estado: pV=nRT.
  • Energia interna: U=tfrac32,nRT.
  • Trabalho em cada processo:
    • isotérmico: W=nRTlnVfVi,
    • isocórico: W=0,
    • isobárico: W=p,De.
  • Calor:
    • isotérmico: Q=W,
    • isocórico: Q=nCVDe,
    • isobárico: Q=nCpDe (com Cp-CV=R).
  • Entropia: De.

Passo 2

Processo I – diagrama Ptimes V:
  1. Isotérmico de (p0,V0,T0) a (p0/2,2V0,T0) (curva pV=rm const).
  2. Isocórico de (p0/2,2V0) a (2p0,2V0) (linha vertical).

Passo 3

Calcular tudo no Processo I (com n=1 mol, CV=tfrac32R, Cp=tfrac52R, R,T0=p0V0):
a) Trecho isotérmico (1→2):
  • WI1=nRT0ln2V0V0=R,T0ln2=p0V0ln2.
  • De.
  • De.
b) Trecho isocórico (2→f):
  • WI2=0.
  • De.
  • QI2=nCV,De.
  • De.
  • De.
c) Totais do Processo I:
  • WI=WI1+WI2=p0V0ln2+0.
  • QI=QI1+QI2=p0V0ln2+tfrac92p0V0.
  • De.
  • De.

Passo 4

Processo II – diagrama Ptimes V:
  1. Isotérmico de (p0,V0,T0) a (2p0,V0/2,T0) (curva pV=rm const).
  2. Isobárico de (2p0,V0/2) a (2p0,2V0) (linha horizontal).

Passo 5

Calcular tudo no Processo II:
a) Trecho isotérmico (1→2):
  • WII1=nRT0lnV2V1=R T0ln1/21=-p0V0ln2.
  • De.
  • De.
b) Trecho isobárico (2→f):
  • De,
    WII2=p,De.
  • De,
    QII2=nCp,De.
  • De.
  • De.
c) Totais do Processo II:
  • WII=WII1+WII2=-p0V0ln2+3p0V0.
  • QII=QII1+QII2=-p0V0ln2+tfrac152p0V0.
  • De.
  • De.

Resposta

Processo I:
  • Q₁ = p0V0ln2+tfrac92p0V0
  • W₁ = p0V0ln2
  • ΔU₁ = tfrac92p0V0
  • ΔS₁ = 4Rln2
Processo II:
  • Q₂ = -p0V0ln2+tfrac152p0V0
  • W₂ = -p0V0ln2+3p0V0
  • ΔU₂ = tfrac92p0V0
  • ΔS₂ = 4Rln2

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