(2 pontos) NotasDeAulas [2024] Seja a aplicação
, onde
é linear? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá uma aplicação
definida por
definida por
Pergunta-se se
é linear, isto é, se preserva soma de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos a aditividade. Sejam
e
em
. Então
e
Por distribuidividade,
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Resposta
Sim,
é linear, pois satisfaz
e
para todo
e
.