(2 pontos) NotasDeAulas [2024] Seja a aplicação T: R^2 R^3, onde T(x, y)=(x+1, x-y, y-1) é linear? Justifique.

Passo 1

O enunciado nos dá a aplicação
Tcolon R^2 to R^3, T(x,y) = (,x+1,;x-y,;y-1,)
e pergunta se T é linear. Para isso, vamos usar a definição de aplicação linear, que exige em particular que
T(0,0) = (0,0,0)

Passo 2

Calculamos
T(0,0) = (,0+1,;0-0,;0-1,) = (1,0,-1),
que claramente não é igual a (0,0,0). Logo T não preserva o vetor zero, o que já é suficiente para concluir que T não é linear.

Resposta

T não é linear.

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