(2,0 pontos) O número
de bactérias em um alimento refrigerado é dado por:
onde
é a temperatura do alimento em graus Celsius. Quando o alimento é retirado da refrigeração, a temperatura do alimento é dada por:
onde
é o tempo em horas.
a) Encontre e interprete
b) Encontre o tempo em que a contagem de bactérias atinge 2.000 , utilizando a função composta encontrada.
a) Encontre e interprete
b) Encontre o tempo em que a contagem de bactérias atinge 2.000 , utilizando a função composta encontrada.
Passo 1
O enunciado dá duas funções: a quantidade de bactérias em função da temperatura,
e a temperatura em função do tempo,
Pede-se (a) a função composta
e sua interpretação; (b) resolver
. Vamos usar o conceito de composição de funções e depois resolver uma equação quadrática simples.
Passo 2
Para obter
substituímos
em
. Assim,
Passo 3
Agora simplificamos a expressão e interpretamos o resultado. Primeiro,
então
e
Somando tudo mais
, obtemos
Interpretação:
é o número de bactérias no alimento
horas após tirá-lo da refrigeração.
Passo 4
Para achar o tempo em que a contagem atinge 2000, montamos a equação
Isso é uma equação quadrática na forma
(aqui
e
).
Passo 5
Isolando
:
Descartamos a raiz negativa pois
e confirmamos que
.
Resposta
a)
, que representa o número de bactérias
horas após a remoção da refrigeração.
b) A contagem atinge 2000 bactérias em
b) A contagem atinge 2000 bactérias em