Questão 3 (15 pts) - Uma lâmina plana ocupa a região delimitada por:
e x=0. A densidade superficial da lâmina é dada por:
. Calcule a massa da lâmina.
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma lâmina de densidade superficial
ocupando a região limitada por
,
e
. O conteúdo é cálculo de integrais duplas para massa de uma lâmina, usando a fórmula
Passo 2
Para descrever a região
, note que
varia entre
e
. Como também precisamos de
e
, temos
Passo 3
Montamos a integral dupla na ordem
:
Passo 4
Primeiro integramos em
, tratando
como constante:
Logo
Passo 5
Agora calculamos a integral em
:
Portanto
Resposta
A massa da lâmina é
.