(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão |r|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l| hline Pressão $(x)$ & 1.02 & 2.08 & 2.89 & 4.01 & 5.32 & 5.83 & 7.26 & 7.96 & 9.11 & 9.99 hline Fluxo $(y)$ & 1.15 & 0.85 & 1.56 & 1.72 & 4.32 & 5.07 & 5.00 & 5.31 & 6.17 & 7.04 hline 1.02 2.08 2.89 4.01 5.32 5.83 7.26 7.96 9.11 9.99
Fluxo (barx, bary) 1.15 0.85 1.56 1.72 4.32 5.07 5.00 5.31 6.17 7.04
d) Qual a posição do ponto em relação à reta de regressão?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de purificação da água usando filtração por membrana, e coletamos dados de pressão na membrana (x) e fluxo por área através da membrana (y). A pergunta é: Qual a posição do ponto (barx, bary) em relação à reta de regressão? Para responder, vamos precisar calcular as médias de x e y e entender como elas se relacionam com a reta de regressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos valores de pressão (x) e a média dos valores de fluxo (y).
barx = 1.02 + 2.08 + 2.89 + 4.01 + 5.32 + 5.83 + 7.26 + 7.96 + 9.11 + 9.9910 = 50.4210 = 5.042
bary = 1.15 + 0.85 + 1.56 + 1.72 + 4.32 + 5.07 + 5.00 + 5.31 + 6.17 + 7.0410 = 32.1910 = 3.219
Então, o ponto médio é (5.042, 3.219).

Passo 3

Agora, vamos lembrar que na regressão linear, a reta de regressão é ajustada de forma que ela passe exatamente pelo ponto das médias (barx, bary). Isso significa que esse ponto está localizado sobre a reta de regressão.

Resposta

O ponto das médias (barx, bary) está localizado exatamente sobre a reta de regressão.

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