(2 pontos) O custo
de manutenção de teares segue uma distribuição normal,
. Durante muito tempo, o parâmetro
tem sido adotado como igual a 200. Suspeita-se que esse parâmetro aumentou, e só nos interessa saber se o novo parâmetro é superior a 210. Assim, queremos planejar um teste em que
(quando
) e
(quando
).
b) Qual a região crítica nesse caso?
b) Qual a região crítica nesse caso?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um custo de manutenção de teares que segue uma distribuição normal, ou seja,
. Inicialmente,
era 200, mas suspeita-se que esse valor aumentou para acima de 210. Queremos descobrir qual é a “região crítica” para decidir se
realmente passou de 210. Para isso, vamos usar conceitos de teste de hipótese, trabalhando com níveis de erro
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. No teste de hipótese, temos duas hipóteses principais:
-
Hipótese nula (
): É a hipótese que a gente assume como verdadeira inicialmente. Aqui, . -
Hipótese alternativa (
): É a hipótese que queremos testar, ou seja, que a suspeita é verdadeira. Aqui, .
Passo 3
Agora, precisamos determinar a “região crítica”. Essa é a parte da distribuição onde, se o nosso resultado cair lá, a gente rejeita a hipótese nula
.
Como estamos testando se
aumentou para acima de 210, estamos interessados na parte direita da distribuiç��o. O nível de significância
nos indica que estamos dispostos a aceitar um erro de 5% ao rejeitar
quando ela é verdadeira.
Passo 4
Para encontrar o valor crítico, vamos usar a distribuição normal padrão. Queremos encontrar o valor
tal que a probabilidade de
ser maior que
seja 5%.
Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que:
Passo 5
Agora, convertemos esse valor crítico de
para o nosso contexto original, usando a média
e o desvio padrão
:
Resposta
A região crítica é todo valor de
maior que
. Ou seja,