(2 pontos) O custo X de manutenção de teares segue uma distribuição normal, X sim N(mu, Lambda^2). Durante muito tempo, o parâmetro mu tem sido adotado como igual a 200. Suspeita-se que esse parâmetro aumentou, e só nos interessa saber se o novo parâmetro é superior a 210. Assim, queremos planejar um teste em que alpha=5 % (quando mu=200 ) e beta=10 % (quando mu=210 ).
b) Qual a região crítica nesse caso?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um custo de manutenção de teares que segue uma distribuição normal, ou seja, . Inicialmente, era 200, mas suspeita-se que esse valor aumentou para acima de 210. Queremos descobrir qual é a “região crítica” para decidir se realmente passou de 210. Para isso, vamos usar conceitos de teste de hipótese, trabalhando com níveis de erro e .

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. No teste de hipótese, temos duas hipóteses principais:
  • Hipótese nula ( ): É a hipótese que a gente assume como verdadeira inicialmente. Aqui, .
  • Hipótese alternativa ( ): É a hipótese que queremos testar, ou seja, que a suspeita é verdadeira. Aqui, .

Passo 3

Agora, precisamos determinar a “região crítica”. Essa é a parte da distribuição onde, se o nosso resultado cair lá, a gente rejeita a hipótese nula .
Como estamos testando se aumentou para acima de 210, estamos interessados na parte direita da distribuiç��o. O nível de significância nos indica que estamos dispostos a aceitar um erro de 5% ao rejeitar quando ela é verdadeira.

Passo 4

Para encontrar o valor crítico, vamos usar a distribuição normal padrão. Queremos encontrar o valor z0.05 approx 1.645 tal que a probabilidade de ser maior que seja 5%.
Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que:

Passo 5

Agora, convertemos esse valor crítico de xcrítico = mu + z0.05 times Lambda = 200 + 1.645 times Lambda para o nosso contexto original, usando a média e o desvio padrão :
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Resposta

A região crítica é todo valor de Região Crítica = X mid X > 200 + 1.645,Lambda maior que . Ou seja,
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