(3,0 pontos) Questão 3 - Novamende, considere a situação descrita na questão 1 , usado a simplificação de que uma particula qualquer move-se apenas na direção
, de modo que
e
. O que resulta em única equação para a transformação de velocidades:
a) (1,5 pontos) Encontre o valor de
a partir de
e
utilizando a equação acima. A transformação clássica de velocidades produziria um valor de
incoerente com a teoria da relatividade, ao se comparar com a velocidade da luz c? Comente o resultado obtido.
Passo 1
O enunciado dá a transformação relativística unidimensional das velocidades
e pede (a) determinar
quando
e
; e (b) comentar se a transformação clássica de velocidades daria um valor incoerente com a teoria da relatividade ao comparar com a velocidade da luz
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
-
. -
. - Equação de transformação:
.
Passo 2
Entendendo as variáveis (para ficar bem claro):
-
é a velocidade da partícula no referencial original (o que queremos achar). -
é a velocidade do referencial em relação a (a velocidade da transformação). -
é a velocidade da partícula medida em (valor conhecido).
Todas as velocidades estão ao longo do mesmo eixo, então não há componentes transversais.
Passo 3
Isolando
na fórmula dada. Começo multiplicando ambos os lados pelo denominador:
Distribuindo o lado esquerdo:
Agrupando os termos que contêm
num mesmo membro:
Multiplicando por
:
Colocando
em evidência:
Logo a expressão invertida (forma padrão da soma relativística) é
Passo 4
Agora substituo os valores numéricos
e
:
Transformando em fração exata:
Portanto
Passo 5
Comparação com a transformação clássica (galileana): a transformação clássica soma diretamente as velocidades,
Comentário sobre coerência com a relatividade:
- No caso numérico dado,
ainda é menor que , então não há uma violação imediata da barreira . Assim, para estes números específicos a soma clássica não produz um valor absolutamente impossível. - Entretanto, a transformação relativística dá
, menor que . Isso mostra que as velocidades não se somam linearmente quando se aproximam de : o fator no denominador reduz a soma e impede que a velocidade resultante ultrapasse quando e . Em situações diferentes (por exemplo e maiores), a soma clássica poderia ultrapassar , o que seria incoerente; a fórmula relativística corrige isso sempre.
Resposta
A transformação clássica daria