QUESTÃO 8
Uma fonte sonora pontual que está presa ao solo (plano horizontal), emite uma energia, ao longo de um dia, igual a
(quilowatt-hora). Supondo a potência emitida constante no tempo e a propagação uniforme, calcule a intensidade sonora,
(miliwatts por metroquadrado), num ponto distante 200 metros acima da fonte.
Passo 1
O enunciado pede a intensidade sonora no ponto situado a
acima da fonte. Dados fornecidos (pegados do enunciado):
- Energia total emitida ao longo de um dia:
. - A fonte está presa ao solo (plano horizontal).
- A potência é constante no tempo.
- A propagação é uniforme.
- Distância do ponto à fonte:
.
A tarefa concreta: calcular a intensidade sonora naquele ponto, em.
Passo 2
Entender a relação entre energia, potência e tempo. Definição: potência média é energia dividida pelo intervalo de tempo durante o qual a energia foi emitida. Em símbolos,
onde
é a potência (em watts,
),
é a energia (em
ou
) e
é o tempo. Aqui o período é um dia:
. Como
está em
e
em horas, dá para obter
diretamente em
:
Convertendo para
:
Passo 3
Definir intensidade sonora. Intensidade média em um ponto à distância
de uma fonte pontual isotrópica é a potência emitida dividida pela área sobre a qual a potência se espalha:
Agora decidir qual área usar. A fonte está presa ao solo (plano horizontal) e a propagação é uniforme: a radiação ocorre apenas para cima (metade do espaço), ou seja, sobre a superfície de uma hemisfera de raio
. A área da superfície de uma hemisfera é
(Se a fonte estivesse no espaço livre emitindo em todas as direções usaríamos
, mas aqui o solo bloqueia/impede a emissão para baixo.)
Passo 4
Calcular a área da hemisfera para
:
Passo 5
Calcular a intensidade em
:
Note que o fator
cancela.
Passo 6
Converter para
. Como
,
Passo 7
Verificação rápida de coerência: potência é da ordem de
(pois
), área da hemisfera é da ordem de
(pois
), logo intensidade da ordem de
a
— resultado
parece consistente. Força para a prova — tá indo bem!