QUESTÃO 10
Uma fonte sonora pontual emite ondas sonoras isotropicamente no espaço livre. A função de onda de deslocamento da onda sonora é da forma
(onde
está em milímetros,
em metros e
em segundos). Um pequeno detector situado a 10 m da fonte mede o nível sonoro de 80 dB . Sabendo-se que a intensidade sonora de referência, que corresponde ao limiar de audição, é de
, calcule a intensidade sonora
a 50 m da fonte.
Uma fonte sonora pontual emite ondas sonoras isotropicamente no espaço livre. A função de onda de deslocamento da onda sonora é da forma
Passo 1
O enunciado dá:
- A função de deslocamento:
, onde está em milímetros, em metros e em segundos. - Um detector a
mede nível sonoro . - Intensidade sonora de referência (limiar de audição):
.
O que se pede: - Calcular a intensidade sonora em
, em unidades de .
Passo 2
Relação entre nível sonoro em decibéis e intensidade. Definição:
onde
é o nível em decibéis,
a intensidade em
e
a intensidade de referência. Para obter
a partir de
isolamos
:
Aqui
e
. Então a intensidade medida a
é
Convertemos para
lembrando que
:
Passo 3
Como a fonte é pontual e emite isotropicamente no espaço livre, a potência acústica total emitida atravessa esferas concêntricas. A potência
atravessando uma esfera de raio
é a mesma para qualquer
, e a intensidade média é a potência dividida pela área da esfera:
Portanto a intensidade de um onda sonora esférica decai com o quadrado da distância: se passa de
para
,
Passo 4
Aplicando a lei de decaimento de intensidade entre
e
:
Substituindo
:
Convertendo para
:
Passo 5
Verificação rápida usando a forma da função de deslocamento. A amplitude de deslocamento (em metros) é
Logo
, e como
para ondas acústicas, obtém-se novamente
, o que confirma o fator
entre 10 m e 50 m usado acima.