(2 pontos) Para a reação \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4(g)} \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{2(g)}, cuja constante de equilíbrio é dada por \mathrm{K}=1,7. 10^{3}, a 500 K , responda:
a) Determine a energia livre de Gibbs de reação quando a composição da mistura reacional é \mathrm{P}\left(\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}\right)=0,050 bar, \mathrm{P}\left(\mathrm{NO}_{2}\right)=12 bar, a 500 K .
b) Utilizando a composição da letra (b), qual o sentido que a reação tomará? Justifique sua resposta calculando a composição no estado de equilíbrio.

Passo 1

O enunciado trata da reação
\mathrm{N}_2\mathrm{O}_{4(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO}_{2(g)}
cuja constante de equilíbrio a 500\\ \mathrm{K} é
K = 1{,}7\times10^3.
Para a letra (a) queremos a variação de energia livre de Gibbs de reação \Delta G em uma mistura com \,P(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)=0{,}050\\ \mathrm{bar} e P(\mathrm{NO}_2)=12\\ \mathrm{bar}.
Usaremos
\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q,
onde
\Delta G^\circ = -RT\ln K \quad\text{e}\quad Q = \frac{\bigl[P(\mathrm{NO}_2)\bigr]^2}{P(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)}.

Passo 2

Calcular \Delta G^\circ.
\Delta G^\circ = -RT\ln K = -\bigl(8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}\bigr)\,(500\\ \mathrm{K})\, \ln\bigl(1{,}7\times10^3\bigr).
Como \ln(1{,}7\times10^3)=\ln1{,}7+\ln10^3\approx0{,}531+6{,}908=7{,}439,
\Delta G^\circ \approx -8{,}314\times500\times7{,}439 \approx -30\,900\\ \mathrm{J/mol} \approx -30{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

Calcular o quociente de reação Q para a mistura dada:
Q = \frac{[P(\mathrm{NO}_2)]^2}{P(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)} = \frac{12^2}{0{,}050} = \frac{144}{0{,}050} =2\,880.
Então
\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q = -30\,900\\ \mathrm{J} + (8{,}314)(500)\ln(2\,880).
Como \ln2\,880\approx7{,}966,
\Delta G \approx -30\,900 + 8{,}314\times500\times7{,}966 \approx -30\,900 +33\,100 \approx 2\,200\\ \mathrm{J/mol} \approx +2{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Interpretação do sinal de \Delta G:
- Como \Delta G>0, a reação não é espontânea no sentido direto; ela tende a caminhar no sentido inverso (formação de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4).
- Em termos de quociente, Q=2\,880>K=1{,}7\times10^3, o que confirma que o sistema desloca-se para a esquerda até o equilíbrio.

Passo 5

Determinar as pressões no equilíbrio partindo de \,P_0(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)=0{,}050, P_0(\mathrm{NO}_2)=12.
Como o deslocamento é para a esquerda, definimos um avanço x da reação inversa
2\,\mathrm{NO}_2 \;\longrightarrow\; \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4,
de modo que em equilíbrio
P(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)=0{,}050 + x, \quad P(\mathrm{NO}_2)=12 - 2x.
No equilíbrio vale
K \;=\;\frac{\bigl[P(\mathrm{NO}_2)\bigr]^2}{P(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)} =\frac{(12-2x)^2}{0,050+x} =1{,}7\times10^3.
Isso gera a equação
\frac{144 -48x +4x^2}{0{,}050+x}=1{,}7\times10^3 \;\Longrightarrow\; 4x^2 -1748\,x +59 = 0.
Resolvendo-se, descarta-se a raiz fisicamente impossível e obtém-se
x\approx0{,}034\\ \mathrm{bar}.
Logo
P_{\rm eq}(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)=0{,}050+0{,}034=0{,}084\\ \mathrm{bar}, \quad P_{\rm eq}(\mathrm{NO}_2)=12-2(0{,}034)=11{,}93\\ \mathrm{bar}.

Resposta

a) \displaystyle \Delta G\approx +2{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.
b) A reação desloca-se para a esquerda (sentido inverso), pois Q>K e \Delta G>0. No equilíbrio:
P(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)\approx0{,}084\\ \mathrm{bar}, \quad P(\mathrm{NO}_2)\approx11{,}93\\ \mathrm{bar}.

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