(2 pontos) Para uma solução de anilina, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{2}, com um pH de 9,39 e a 25^{\circ} \mathrm{C}, determine:
a) Qual é a concentração inicial de anilina?
b) Qual é a porcentagem de protonação da anilina nessa solução?
(a) O equilíbrio que representa a reação da anilina em água é, se \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{2}=\mathrm{B} :
\mathrm{B}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{BH}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})
Como um dos produtos possui, inicialmente, concentração igual a zero, \mathrm{Q}_{b}=0<\mathrm{K}_{b}. Logo, a reação formará produtos para que o equilíbrio seja atingido. Assim, a tabela de equilíbrio é:
B \mathrm{BH}^{+} \mathrm{OH}^{-}
inicial \mathrm{c}_{0} 0 \sim 0
variação -x +x +x
equilíbrio \mathrm{c}_{0}-\mathrm{x} x x
K_{b}=\frac{\left[B H^{+}\right] \cdot\left[O H^{-}\right]}{[B]}=\frac{x \cdot x}{\left(c_{0}-x\right)}=\frac{x^{2}}{\left(c_{0}-x\right)}=3,8 \times 10^{-10}
Como x é a concentração de \mathrm{OH}^{-}em equilíbrio. Logo, ele pode ser determinado a partir do pH da solução:
\begin{gathered} p H+p O H=14 \Rightarrow 9,39+p O H=14 \Rightarrow p O H=4,61 \\ p O H=-\log \left[O H^{-}\right]=4,61 \Rightarrow\left[O H^{-}\right]=2,46 \times 10^{-5}=x

Passo 1

O enunciado trata de uma solução de anilina \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{2}, que chamamos de B a 25^\circ\mathrm{C}. Sabemos o pH e a constante de basicidade K_b da anilina, e queremos determinar a concentração inicial c_0 de B e a porcentagem de protonação (formação de \mathrm{BH}^+).

Passo 2

Do pH dado calculamos o pOH e a concentração de íons hidróxido, que chamamos de x:
pOH = 14 - pH = 14 - 9,39 = 4,61
\bigl[\mathrm{OH}^-\bigr] = 10^{-pOH} = 10^{-4,61} = 2{,}46\times 10^{-5}\,.
Portanto x = \bigl[\mathrm{OH}^-\bigr] = 2{,}46\times 10^{-5}\,\mathrm{M}.

Passo 3

Escrevemos a tabela de equilíbrio para
B + H_2O \rightleftharpoons BH^+ + OH^-,
com as concentrações iniciais e variações:
[B] [BH^+] [OH^-]
inicial c_0 0 \sim0
variação -x +x +x
equilíbrio c_0 - x x x
A expressão de K_b é
K_b = \frac{[BH^+]\,[OH^-]}{[B]} = \frac{x\cdot x}{\,c_0 - x\,} = 3{,}8\times 10^{-10}\,.

Passo 4

Isolamos c_0 na equação de K_b:
3{,}8\times10^{-10} = \frac{x^2}{\,c_0 - x\,} \quad\Longrightarrow\quad c_0 - x = \frac{x^2}{3{,}8\times10^{-10}} \quad\Longrightarrow\quad c_0 = \frac{x^2}{3{,}8\times10^{-10}} + x.
Substituindo x = 2{,}46\times10^{-5}:
x^2 = (2{,}46\times10^{-5})^2 = 6{,}05\times10^{-10},
\frac{x^2}{3{,}8\times10^{-10}} = \frac{6{,}05\times10^{-10}}{3{,}8\times10^{-10}} = 1{,}59,
c_0 = 1{,}59 + 2{,}46\times10^{-5}\approx 1{,}59\\ \mathrm{M}.

Passo 5

A porcentagem de protonação é a fração de B que vira BH^+ no equilíbrio:
\%\text{ protonação} = \frac{[BH^+]}{c_0}\times100\% = \frac{x}{c_0}\times100\% = \frac{2{,}46\times10^{-5}}{1{,}59}\times100\% \approx 0{,}00155\%.çã

Resposta

a) \displaystyle c_0 \approx 1{,}59\\ \mathrm{M}.
b) \displaystyle 0{,}00155\% de protonação.

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