Um gás ideal se expande de
na pressão de 5 atm a uma temperatura de 373 K até um volume final de
. Considerando que a expansão desse gás seguiu dois caminhos distintos: expansão isotérmica reversível e expansão livre isotérmica reversível, determinar para cada caminho: w,
e
.
Como a temperatura é constante e o gás é ideal:
. Assim,
(1a. Lei da termodinâmica). O trabalho de expansão em um processo isotérmico reversível pode ser calculado por:
Assim,
.
Como
Como a temperatura é constante e o gás é ideal:
Passo 1
O enunciado trata da expansão isotérmica de um gás ideal de volume inicial
L e pressão inicial
atm a uma temperatura constante
K até o volume final
L. Precisamos aplicar a primeira lei da termodinâmica
e o conceito de entropia
para dois caminhos distintos:
– a) expansão isotérmica reversível,
– b) expansão livre (irreversível) isotérmica.
– a) expansão isotérmica reversível,
– b) expansão livre (irreversível) isotérmica.
Passo 2
Primeiro, calculamos a quantidade de matéria
do gás usando a equação de estado:
Substituindo
atm,
L,
,
e
K, obtemos
Passo 3
Caminho a: expansão isotérmica reversível
- Trabalho do gás:
- Como
para gás ideal isotérmico, da 1ª lei segue J. - Variação de entropia do gás (processo reversível):
- Variação de entropia dos vizinhos (reservatório térmico):
- Entropia total:
Passo 4
Caminho b: expansão livre isotérmica (irreversível)
- Trabalho externo é zero
porque não há pressão externa resistindo. - Não há troca de calor
, logo . - Variação de entropia do gás (mesmo estado inicial e final, mas por caminho irreversível):
- Variação de entropia dos vizinhos:
(porque
).
5. Entropia total:
5. Entropia total:
confirmando irreversibilidade.
Resposta
Caminho a (isotérmico reversível):
J,
J,
,
J·
¹,
J·
¹,
.
Caminho b (expansão livre irreversível):
,
,
,
J·
¹,
,
J·
¹.