1 ( 2,0 pontos) - A reação 2 A+3 B \rightarrow P foi acompanhada a 20^{\circ} \mathrm{C}. Os dados das velocidades iniciais para diferentes experimentos com concentrações iniciais de A e B são mostrados abaixo.
[\mathrm{A}]_{0}(\mathrm{~mol} / \mathrm{L}) \mathrm{v}_{0.1} \mathrm{v}_{0.2} \mathrm{v}_{0.3}
8,93 \mathrm{E}-0 1,96 \mathrm{E}-0 2,68 \mathrm{E}-0
5,00 \mathrm{E}-03 5 4 4
1,34 \mathrm{E}-0 2,95 \mathrm{E}-0 4,02 \mathrm{E}-0
7,50 \mathrm{E}-03 4 4 4
1,79 \mathrm{E}-0 3,93 \mathrm{E}-0 5,36 \mathrm{E}-0
1,00 \mathrm{E}-02 4 4 4
2,23 \mathrm{E}-0 4,91 \mathrm{E}-0 6,69 \mathrm{E}-0
1,25 \mathrm{E}-02 4 4 4
2,68 \mathrm{E}-0 5,89 \mathrm{E}-0 8,03 \mathrm{E}-0
1,50 \mathrm{E}-02 4 4 4
3,12 \mathrm{E}-0 6,87 \mathrm{E}-0 9,37 \mathrm{E}-0
1,75 \mathrm{E}-02 4 4 4
Os dados de \mathrm{v}_{0,1}, \mathrm{v}_{0,2} e \mathrm{v}_{0,3} estão em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} e foram obtidos para [\mathrm{B}]_{0,1}=0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}; [\mathrm{B}]_{0,2}=1,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e [\mathrm{B}]_{0,3}=1,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
a) Determine a ordem de reação e a constante de velocidade para a reação.
b) Considerando o experimento realizado, qual seria a velocidade esperada para um experimento em que [\mathrm{A}]_{0}=1,3 \mathrm{E}-2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e a [\mathrm{B}]_{0}=1,3 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Determinar a ordem da reação em relação a \mathrm{A} e em relação a \mathrm{B}, e a constante de velocidade.
  2. Prever a velocidade inicial para um experimento com [\mathrm{A}]_{0}=1,3\mathrm{E}{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e [\mathrm{B}]_{0}=1,3\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
As informações dadas (peguei os números da tabela do enunciado) são, para cada [\mathrm{A}]_{0\!} as velocidades iniciais \mathrm{v}_{0,1} (com [\mathrm{B}]_{0}=0,5\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}), \mathrm{v}_{0,2} (com [\mathrm{B}]_{0}=1,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}) e \mathrm{v}_{0,3} (com [\mathrm{B}]_{0}=1,5\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}):
\begin{array}{c|ccc} [\mathrm{A}]_{0}~(\mathrm{mol\;L^{-1}}) & \mathrm{v}_{0,1}\\ (\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}) & \mathrm{v}_{0,2}\\ (\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}) & \mathrm{v}_{0,3}\\ (\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}})\\hline 5{,}00\times10^{-3} & 8{,}93\times10^{-4} & 1{,}96\times10^{-3} & 2{,}68\times10^{-3}\\\\ 7{,}50\times10^{-3} & 1{,}34\times10^{-3} & 2{,}95\times10^{-3} & 4{,}02\times10^{-3}\\\\ 1{,}00\times10^{-2} & 1{,}79\times10^{-3} & 3{,}93\times10^{-3} & 5{,}36\times10^{-3}\\\\ 1{,}25\times10^{-2} & 2{,}23\times10^{-3} & 4{,}91\times10^{-3} & 6{,}69\times10^{-3}\\\\ 1{,}50\times10^{-2} & 2{,}68\times10^{-3} & 5{,}89\times10^{-3} & 8{,}03\times10^{-3}\\\\ 1{,}75\times10^{-2} & 3{,}12\times10^{-3} & 6{,}87\times10^{-3} & 9{,}37\times10^{-3} \end{array}
Não começo a resolver aqui; apenas identifiquei o que é pedido e listei os dados.

Passo 2

Modelo geral e definição das variáveis (aulas rápidas):
A forma usual da lei de velocidade admitida para esta reação é
v = k\,[\mathrm{A}]^{m}\,[\mathrm{B}]^{n},
onde:
  • v é a velocidade inicial (unidade \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}});
  • k é a constante de velocidade (unidade depende de m+n);
  • m é a ordem em relação a \mathrm{A};
  • n é a ordem em relação a \mathrm{B}.
Método que vamos usar: método das velocidades iniciais (comparar pares de experimentos onde uma concentração se mantém igual e a outra varia), porque com isso podemos isolar o expoente de interesse.

Passo 3

Determinar m (ordem em relação a \mathrm{A}) usando experimento em que [\mathrm{B}] é constante.
Escolho comparar duas linhas da tabela com a mesma coluna (mesmo [\mathrm{B}]). Ex.: coluna \mathrm{v}_{0,1} tem [\mathrm{B}]=0{,}5\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. Para [\mathrm{A}]_{1}=5{,}00\times10^{-3} e [\mathrm{A}]_{2}=1{,}00\times10^{-2} temos as velocidades v_{1}=8{,}93\times10^{-4} e v_{2}=1{,}79\times10^{-3}.
Formulo a razão usando a lei de velocidades:
\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{k[\mathrm{A}]_{2}^{m}[\mathrm{B}]^{n}}{k[\mathrm{A}]_{1}^{m}[\mathrm{B}]^{n}} = \left(\frac{[\mathrm{A}]_{2}}{[\mathrm{A}]_{1}}\right)^{m}.

Passo 4

Calcular m explicitamente:
Substituo os números na expressão do passo anterior:
\frac{1{,}79\times10^{-3}}{8{,}93\times10^{-4}} \;=\; \left(\frac{1{,}00\times10^{-2}}{5{,}00\times10^{-3}}\right)^{m}.
O lado esquerdo vale aproximadamente
\frac{1{,}79\times10^{-3}}{8{,}93\times10^{-4}} \approx 2{,}002\approx 2,
e o lado direito é \left(\dfrac{0{,}01}{0{,}005}\right)^{m}=(2)^{m}. Logo
2 \approx 2^{m}\quad\Rightarrow\quad m=1.
Posso checar com outro par (por exemplo [\mathrm{A}]_{1}=0{,}0075 e [\mathrm{A}]_{2}=0{,}015 na mesma coluna) e obtenho o mesmo resultado — confirma que m=1.

Passo 5

Determinar n (ordem em relação a \mathrm{B}) usando experimento com [\mathrm{A}] constante.
Escolho a linha onde [\mathrm{A}]=1{,}00\times10^{-2}. As velocidades nessa linha são:
\mathrm{v}_{0,1}=1{,}79\times10^{-3} para [\mathrm{B}]=0{,}5,
\mathrm{v}_{0,2}=3{,}93\times10^{-3} para [\mathrm{B}]=1{,}1,
\mathrm{v}_{0,3}=5{,}36\times10^{-3} para [\mathrm{B}]=1{,}5.
Usamos a razão entre duas delas, por exemplo entre [\mathrm{B}]_{2}=1{,}1 e [\mathrm{B}]_{1}=0{,}5:
\frac{v_{2}}{v_{1}} = \left(\frac{[\mathrm{B}]_{2}}{[\mathrm{B}]_{1}}\right)^{n}.

Passo 6

Calcular n explicitamente:
Substituo números:
\frac{3{,}93\times10^{-3}}{1{,}79\times10^{-3}} \;=\; \left(\frac{1{,}1}{0{,}5}\right)^{n}.
O lado esquerdo vale aproximadamente
\frac{3{,}93}{1{,}79}\approx 2{,}195,
e o lado direito é (2{,}2)^{n}. Então
2{,}195 \approx 2{,}2^{\,n}.
Tomando logaritmo ou reconhecendo aproximação, fica claro que n=1 (pois 2{,}2^{1}=2{,}2, muito próximo de 2{,}195). Checando com a razão entre [\mathrm{B}]=1{,}5 e 0{,}5:
\frac{5{,}36\times10^{-3}}{1{,}79\times10^{-3}}\approx 2{,}994\approx 3,
e \left(\dfrac{1{,}5}{0{,}5}\right)^{n}=(3)^{n} n=1. Portanto n=1.

Passo 7

Resumo do resultado parcial e ordem global:
Achamos m=1 e n=1. A ordem da reação em relação a \mathrm{A} é 1, em relação a \mathrm{B} é 1, e a ordem total é m+n=2.

Passo 8

Determinar a constante de velocidade k.
Agora que sabemos a lei v=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}], isolamos k:
k=\frac{v}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]}.
Escolho um experimento da tabela (qualquer um funciona). Uso, por exemplo, [\mathrm{A}]=1{,}00\times10^{-2}, [\mathrm{B}]=1{,}1 e v=3{,}93\times10^{-3}. Então
k=\frac{3{,}93\times10^{-3}}{(1{,}00\times10^{-2})\times(1{,}1)}=\frac{3{,}93\times10^{-3}}{1{,}10\times10^{-2}}.

Passo 9

Cálculo numérico e unidades de k:
Calculo:
k=\frac{3{,}93\times10^{-3}}{1{,}10\times10^{-2}} = \frac{3{,}93}{1{,}10}\times10^{-1} \approx 3{,}5727\times10^{-1}.
Logo k\approx 0{,}357.
Unidades: como v tem unidade \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} e [\mathrm{A}][\mathrm{B}] tem unidade (\mathrm{mol\;L^{-1}})^2=\mathrm{mol^{2}\;L^{-2}}, a unidade de k é
\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol^{2}\;L^{-2}}} = \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.
Verificação rápida: se usar outro ponto da tabela (por exemplo [\mathrm{A}]=5{,}00\times10^{-3},\\ [\mathrm{B}]=0{,}5,\\ v=8{,}93\times10^{-4}), dá
k=\frac{8{,}93\times10^{-4}}{(5{,}00\times10^{-3})(0{,}5)}=\frac{8{,}93\times10^{-4}}{2{,}50\times10^{-3}}=0{,}3572,
mesmo valor dentro do arredondamento — consistente.

Passo 10

Prever a velocidade para [\mathrm{A}]_{0}=1{,}3\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e [\mathrm{B}]_{0}=1{,}3\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Usamos v=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}] com k\approx0{,}357:
v = 0{,}357\times(1{,}3\times10^{-2})\times(1{,}3).
Calculo interno: (1{,}3\times10^{-2})\times1{,}3=1{,}69\times10^{-2}. Então
v \approx 0{,}357\times1{,}69\times10^{-2} \approx 6{,}04\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.

Resposta

(a) Ordem em \mathrm{A}: 1.
(a) Ordem em \mathrm{B}: 1.
(a) Ordem total: 2.
(a) Constante de velocidade: k\approx 0{,}357\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.
(b) Velocidade prevista: v\approx 6{,}04\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.

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