( 1,5 pontos) Um recipiente de 10 L contém uma mistura gasosa, de 14,0 \mathrm{~g} de nitrogènio \left(\mathrm{N}_{2}\right), 11,0 \mathrm{~g} de dióxido de carbono \left(\mathrm{CO}_{2}\right), 16,0 \mathrm{~g} de oxigênio \left(\mathrm{O}_{2}\right) e 11,5 \mathrm{~g} de dióxido de nitrogênio \left(\mathrm{NO}_{2}\right), a uma temperatura de 22^{\circ} \mathrm{C}. Determine:
a) Quais são as frações molares dos quatros gases?
b) Quais são suas pressões parciais?
c) Qual é a pressão total?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
  • Volume do recipiente: V=10\\ \text{L}.
  • Temperatura: T=22^\circ\text{C}=295,15\\ \text{K}.
  • Massas dos gases:
    • nitrogênio: m_{\mathrm{N_2}}=14{,}0\\ \text{g},
    • dióxido de carbono: m_{\mathrm{CO_2}}=11{,}0\\ \text{g},
    • oxigênio: m_{\mathrm{O_2}}=16{,}0\\ \text{g},
    • dióxido de nitrogénio: m_{\mathrm{NO_2}}=11{,}5\\ \text{g}.
O enunciado pede:
a) as frações molares dos quatro gases;
b) as pressões parciais de cada gás;
c) a pressão total do sistema.

Passo 2

Converter massas em número de mols — aqui uso a fórmula básica da estequiometria de gases:
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa (g) e M a massa molar (g·mol^{-1}).
Primeiro anotar massas molares (valores usualmente usados):
  • M_{\mathrm{N_2}}=28{,}02\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (14{,}01 \times2),
  • M_{\mathrm{CO_2}}=44{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • M_{\mathrm{O_2}}=32{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • M_{\mathrm{NO_2}}=46{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Calcular cada n:
n_{\mathrm{N_2}}=\frac{14{,}0}{28{,}02}=0{,}499643\\ \text{mol}
n_{\mathrm{CO_2}}=\frac{11{,}0}{44{,}01}=0{,}249943\\ \text{mol}
n_{\mathrm{O_2}}=\frac{16{,}0}{32{,}00}=0{,}500000\\ \text{mol}
n_{\mathrm{NO_2}}=\frac{11{,}5}{46{,}01}=0{,}249891\\ \text{mol}
Somando os mols para obter o total:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{N_2}}+n_{\mathrm{CO_2}}+n_{\mathrm{O_2}}+n_{\mathrm{NO_2}}=1{,}499477\\ \text{mol}.
(Dica amiga: verás que os números foram escolhidos para somar praticamente 1{,}5 mol — bom sinal para cálculos rápidos na prova.)

Passo 3

Calcular as frações molares. A fração molar de uma espécie i é
x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}},
onde n_i é o número de mols do componente i.
Aplicando a fórmula:
x_{\mathrm{N_2}}=\frac{0{,}499643}{1{,}499477}=0{,}333211
x_{\mathrm{CO_2}}=\frac{0{,}249943}{1{,}499477}=0{,}166662
x_{\mathrm{O_2}}=\frac{0{,}500000}{1{,}499477}=0{,}333449
x_{\mathrm{NO_2}}=\frac{0{,}249891}{1{,}499477}=0{,}166678
Verificação rápida: x_{\mathrm{N_2}}+x_{\mathrm{CO_2}}+x_{\mathrm{O_2}}+x_{\mathrm{NO_2}}=1{,}000000 (atenção na prova: sempre confira a soma).

Passo 4

Calcular a pressão total usando a equação dos gases ideais:
P=\frac{nRT}{V}.
Aqui:
  • P é a pressão total (atm),
  • n é o número total de mols ( \text{mol}),
  • R é a constante dos gases ideais; vou usar R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
  • T é a temperatura em kelvin ( \text{K}),
  • V é o volume em litros ( \text{L}).
Substituindo números:
P_{\text{total}}=\frac{1{,}499477\times 0{,}082057\times 295{,}15}{10}.
Calcular passo a passo:
R T=0{,}082057\times 295{,}15=24{,}21912\\ (\mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}).
nRT=1{,}499477\times 24{,}21912=36{,}31601\\ (\mathrm{L\cdot atm}).
P_{\text{total}}=\frac{36{,}31601}{10}=3{,}631601\\ \text{atm}.
Se preferires kPa (útil em alguns exames): 1\\ \text{atm}=101{,}325\\ \text{kPa}, logo
P_{\text{total}}=3{,}631601\times 101{,}325=367{,}9\\ \text{kPa}\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Calcular as pressões parciais. Duas formas equivalentes:
  • usar p_i=x_i P_{\text{total}} (lei de Dalton),
  • ou p_i=\dfrac{n_i R T}{V} (proporcional ao número de mols).
Vou usar p_i=x_i P_{\text{total}} porque já temos x_i.
p_{\mathrm{N_2}}=x_{\mathrm{N_2}}P_{\text{total}}=0{,}333211\times 3{,}631601=1{,}2104\\ \text{atm}
p_{\mathrm{CO_2}}=0{,}166662\times 3{,}631601=0{,}6050\\ \text{atm}
p_{\mathrm{O_2}}=0{,}333449\times 3{,}631601=1{,}2112\\ \text{atm}
p_{\mathrm{NO_2}}=0{,}166678\times 3{,}631601=0{,}6049\\ \text{atm}
Verificação: 1{,}2104+0{,}6050+1{,}2112+0{,}6049=3{,}6315 (pequimas diferenças de arredondamento, bate com P_{\text{total}}).
Convertendo para kPa (multiplicar por 101{,}325):
p_{\mathrm{N_2}}\approx 122{,}6\\ \text{kPa},\quad p_{\mathrm{CO_2}}\approx 61{,}3\\ \text{kPa},
p_{\mathrm{O_2}}\approx 122{,}7\\ \text{kPa},\quad p_{\mathrm{NO_2}}\approx 61{,}3\\ \text{kPa}.

Passo 6

Resumo numérico praticável (arredondando a um nível razoável para prova):
  • n_{\mathrm{N_2}}=0{,}499643\\ \text{mol},
  • n_{\mathrm{CO_2}}=0{,}249943\\ \text{mol},
  • n_{\mathrm{O_2}}=0{,}500000\\ \text{mol},
  • n_{\mathrm{NO_2}}=0{,}249891\\ \text{mol},
  • n_{\text{total}}=1{,}499477\\ \text{mol}.
  • Frações molares:
    • x_{\mathrm{N_2}}=0{,}333211,
    • x_{\mathrm{CO_2}}=0{,}166662,
    • x_{\mathrm{O_2}}=0{,}333449,
    • x_{\mathrm{NO_2}}=0{,}166678.
  • Pressões parciais (atm):
    • p_{\mathrm{N_2}}=1{,}2104\\ \text{atm},
    • p_{\mathrm{CO_2}}=0{,}6050\\ \text{atm},
    • p_{\mathrm{O_2}}=1{,}2112\\ \text{atm},
    • p_{\mathrm{NO_2}}=0{,}6049\\ \text{atm}.
  • Pressão total:
    • P_{\text{total}}=3{,}6316\\ \text{atm}\approx 367{,}9\\ \text{kPa}.
Força final: respira fundo — a técnica é sempre a mesma: passar massa → mols → fração molar → usar P=nRT/V e p_i=x_iP. Repete isso que entra na prova!

Resposta

a) x_{\mathrm{N_2}}=0{,}333211,\quad x_{\mathrm{CO_2}}=0{,}166662,\quad x_{\mathrm{O_2}}=0{,}333449,\quad x_{\mathrm{NO_2}}=0{,}166678
b) p_{\mathrm{N_2}}=1{,}2104\\ \text{atm},\quad p_{\mathrm{CO_2}}=0{,}6050\\ \text{atm},\quad p_{\mathrm{O_2}}=1{,}2112\\ \text{atm},\quad p_{\mathrm{NO_2}}=0{,}6049\\ \text{atm}
c) P_{\text{total}}=3{,}6316\\ \text{atm}\approx 367{,}9\\ \text{kPa}

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