Irradiando-se uma superficie de potässio com luz de frequência
ejeta-se elétrons com velocidade
. Calcule a função de trabalho do potässio e o comprimento de onda da radiação com a qual se inicia o efeito fotoelétrico.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei esses valores diretamente do enunciado):
- Frequência da luz incidente:
. - Velocidade dos elétrons emitidos:
(interpressei como , que é o formato habitual).
O enunciado pede: - Calcular a função trabalho do potássio
(em joules, e é útil também em elétron-volts). - Calcular o comprimento de onda limite (ou de corte)
da radiação para o início do efeito fotoelétrico.
Constantes físicas que usarei (valores padrão; vou declarar o que cada símbolo significa):
- Constante de Planck:
. - Massa do elétron:
. - Velocidade da luz no vácuo:
. - Carga-elementar (para converter J em eV):
(ou ).
Passo 2
Breve revisão da fórmula do efeito fotoelétrico (útil na prova): a energia de um fóton é usada para vencer a função trabalho do metal e para fornecer energia cinética ao elétron. A relação é:
onde:
-
é a energia do fóton (J), -
é a função trabalho (J), -
é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos (J).
A energia cinética (assumindo velocidade máxima fornecida) é
onde
é a massa do elétron e
a velocidade.
A partir de
isolamos a função trabalho:
Para obter o comprimento de onda limite
usamos que o limiar corresponde a fótons com energia exatamente
, então
Passo 3
Calcular a energia cinética
passo a passo.
Primeiro o quadrado da velocidade:
Agora a energia cinética:
Faço a conta dos coeficientes e das potências de 10 separadamente:
e a potência de 10 é
. Portanto
Arredondando razoavelmente (duas ou três casas significativas):
Passo 4
Calcular a energia do fóton incidente
.
Multiplicando os coeficientes e combinando potências de 10:
logo
Arredondando de forma consistente:
Passo 5
Agora calculo a função trabalho
pela diferença entre a energia do fóton e a energia cinética:
Substituindo os valores calculados:
Fazendo a subtração:
Para ficar mais intuitivo, converto
para elétron-volts usando
:
Portanto
Passo 6
Calcular o comprimento de onda limite
.
Usarei a fórmula
Primeiro calcule
:
Agora:
Dividindo coeficientes e ajustando potências:
Convertendo para nanômetros (
):
Passo 7
Verificação física rápida (útil na prova): a frequência dada
é maior que a frequência de limiar
. De fato
, e
, então a emissão de elétrons era esperada — consistente com o enunciado. Bom trabalho! Continue firme — isso aparece bastante em prova.