( 2,5 pontos): Um recipiente adiabático contém 1000 g de gelo a -10,0^circ C. A massa do recipiente pode ser desprezada. Fornecemos calor ao sistema a uma taxa de 250 cal / min durante 500 min .
a) (1,0) Depois de quantos minutos o gelo começa a derreter?

Passo 1

Beleza, temos um recipiente adiabático (ou seja, sem perdas de calor pro ambiente) com 1000 g de gelo a –10,0 °C. A gente injeta calor constantemente a 250 cal/min e quer saber em quantos minutos o gelo atinge 0 °C e começa a derreter.
Conteúdo: Calorimetria (aquecimento de substâncias).
O que vamos precisar:
  • Calor específico do gelo, que é c>=lo = 0,5 cal/(gcdot °C).
  • Fórmula básica de calor para variação de temperatura: Q = m,c,De.
  • Relação entre energia fornecida e potência: t = Q/P.

Passo 2

Teoria na prática: para esquentar algo sem mudar de fase, a energia (calor) necessária é
Q = m times c times De
onde
- m é a massa (em g),
- c é o calor específico (em cal/g·°C),
- De (em °C).
No nosso caso, queremos levar o gelo de –10 °C até 0 °C, sem derreter ainda.

Passo 3

Substituindo os valores:
  • m = 1000 g,
  • c = 0,5 cal/(gcdot °C),
  • De.
    Então
Q = 1000 times 0,5 times 10 = 5000 cal

Passo 4

Como a gente fornece calor a uma taxa (potência) de P = 250 cal/min, o tempo necessário é
t = QP = 5000 cal250 cal/min = 20 min

Resposta

O gelo começa a derreter após 20 minutos.

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