1 (9 pontos) Na regulagem de maior potência, um forno de micro-ondas projeta uma potência
de micro-ondas em uma área cujas dimensões são
por
. Considere
e responda:
(a) Qual é a intensidade da radiação produzida pelo forno? (b) Calcule a amplitude de vetor campo elétrico da radiação produzida. (c) Calcule a amplitude de vetor campo magnético da radiação produzida.
(a)
(A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
(F)
, (G)
, (H)
, (I)
,
(A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
,(F)
, (G)
, (H)
, (I)
,
(b)
(A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
,
(F)
, (G)
, (H)
, (I)
,
(A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
,(F)
, (G)
, (H)
, (I)
,
(c)
(A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
, (F)
,
(G)
, (H)
, (I)
,
(A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
, (F)
,(G)
, (H)
, (I)
,
(a) Qual é a intensidade da radiação produzida pelo forno? (b) Calcule a amplitude de vetor campo elétrico da radiação produzida. (c) Calcule a amplitude de vetor campo magnético da radiação produzida.
(a)
| (A)
|
| (F)
|
| (A)
|
| (F)
|
(c)
| (A)
|
| (G)
|
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) a intensidade da radiação produzida pelo forno, (b) a amplitude do vetor campo elétrico da radiação e (c) a amplitude do vetor campo magnético. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado dá):
Nada mais é pedido além de calcular (a), (b) e (c) com esses dados.
Passo 2
Primeiro calculemos a área sobre a qual a potência é projetada. A área é o produto das dimensões dadas:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora calculamos a intensidade média da radiação. Intensidade (ou fluxo de potência por área) é definida por
onde
é a intensidade em
,
é a potência em
e
é a área em
. Usando os números:
Fazendo a divisão obtemos
Passo 4
Para relacionar a intensidade com a amplitude do campo elétrico usamos a fórmula do valor médio do vetor de Poynting para uma onda eletromagnética senoidal no vácuo:
onde
é a velocidade da luz no vácuo (
),
é a permissividade do vácuo (dada) e
é a amplitude do campo elétrico (em
). Essa fórmula vem de que o campo elétrico é senoidal
e a intensidade média envolve a média de
, que é
.
Isolando
da fórmula:
Passo 5
Aplicamos a fórmula para
. Primeiro calculemos
:
Agora substituímos
e calculamos:
Interpretação: esse
é a amplitude máxima do campo elétrico da onda eletromagnética na região considerada.
Passo 6
Para o campo magnético a relação entre as amplitudes no vácuo é simples:
onde
está em tesla. Usando
e
,
Passo 7
Resumo numérico (arredondamentos feitos com 3 algarismos significativos quando apropriado) e interpretação final: a intensidade é grande porque a área é bem pequena; a amplitude do campo elétrico calculada é da ordem de
e a do campo magnético da ordem de
, valores consistentes entre si pela relação
.