Um bloco escorrega a partir do repouso por um plano inclinado que faz um ângulo de
com a horizontal. Sabendo que durante a queda a aceleração do bloco é de
e considerando
e
podemos dizer que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é?
Passo 1
Dados fornecidos:
- Ângulo do plano:
. - Aceleração do bloco ao descer:
. - Aceleração da gravidade:
. - Valor fornecido:
.
O enunciado pede: determinar o coeficiente de atrito cinético
entre o bloco e o plano.
Passo 2
Forças atuando no bloco (vou chamar a massa do bloco de
):
- Peso:
, vertical para baixo. - Força normal:
, perpendicular ao plano, para fora da superfície. - Força de atrito cinético:
, oposta ao movimento (para cima do plano), com magnitude .
Essas são as informações relevantes para montar as equações do movimento.
Passo 3
Decompondo o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano:
- Componente do peso paralela ao plano:
(puxa o bloco para baixo ao longo do plano). - Componente do peso perpendicular ao plano:
(é compensada pela normal).
Explicando rapidinho: se você traçar um triângulo retângulo com hipotenusa
, as projeções nos eixos paralelo e perpendicular resultam em seno e cosseno do ângulo entre o peso e o eixo perpendicular — por isso aparecem
e
.
Portanto a normal vale
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton ao longo do eixo paralelo ao plano (escolhendo positivo para baixo do plano):
As forças paralelas são
para baixo e
para cima, então
Substituindo
obtemos
Podemos dividir toda a equação por
(assumindo
) para simplificar:
Passo 5
Isolando
:
Para
sabemos que
. Usando
dado no enunciado, temos
.
Substituindo na expressão:
Passo 6
Fazendo as contas numericamente com
e
:
Primeiro calcule (usei a divisão para deixar em fração).
Então
Primeiro calcule
Então
mas seguiremos a forma que dá cancelamento direto:
Calculando
, então
Outra forma (frações) — para conferir:
, então
Passo 7
Interpretação rápida e ânimo: o coeficiente de atrito cinético encontrado é
. Isso significa que o atrito reduz a componente do peso ao longo do plano de forma que a aceleração resultante seja
. Você chegou lá seguindo força peso, normal, atrito e a segunda lei — o caminho padrão que cai em prova.