As duas últimas são idênticas: x=-z. A variável y não aparece nas equações, logo é livre. Ponha y=s e z=t, então x=-t. Assim
v = s(0,1,0) + t(-1,0,1).
Portanto um sistema gerador (base do espaço próprio) é \{(0,1,0),\; (-1,0,1)\}. O espaço próprio de \lambda=2 tem dimensão 2, igual à multiplicidade algébrica 2.]
Passo 7
Condição de diagonalizabilidade: um operador em \mathbb{R}^3 é diagonalizável se a soma das dimensões dos espaços próprios for 3 (isto é, se existir uma base de 3 autovetores linearmente independentes). Aqui as dimensões são \dim E_{1}=1 e \dim E_{2}=2, somando 1+2=3. Logo existem 3 autovetores linearmente independentes e T é diagonalizável.
Para ficar seguro, podemos verificar que os vetores escolhidos são realmente autovetores:
T(-2,1,1)=(-2,1,1)=1\cdot(-2,1,1),
T(0,1,0)=(0,2,0)=2\cdot(0,1,0),
T(-1,0,1)=(-2,0,2)=2\cdot(-1,0,1).
Isto confirma os autovalores correspondentes.
Passo 8
Portanto uma base de autovetores (ordenada) pode ser, por exemplo,