7-(1,5 pontos) Que pH seria necessário para que o sulfeto de estanho (iI) comece a precipitar a partir de uma soluçĩo com 0,010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-4} de sulfeto de hidrogênio e 0,010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de ions estanho (II)? Dados: \mathrm{K}_{\mathrm{a} 1}=8,9 \times 10^{-8}, \mathrm{~K}_{\mathrm{a} 2}=1,2 \times 10^{-13}, \mathrm{Kps}(\mathrm{SnS})=1,0 \times 10^{-23}.

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual o pH necessário para que o sulfeto de estanho(II) comece a precipitar?”
Informações dadas (que vou usar tal como estão no enunciado):
[\mathrm{H_2S}]_{\text{total}} = 0,010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (vou chamar isso de C_T),
[\mathrm{Sn^{2+}}] = 0,010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
K_{a1} = 8,9\times 10^{-8},
K_{a2} = 1,2\times 10^{-13},
K_{sp}(\mathrm{SnS}) = 1,0\times 10^{-23}.
Objetivo numérico claro: encontrar o valor de \mathrm{pH} tal que a concentração de \mathrm{S^{2-}} na solução seja suficiente para que se satisfaça a condição de início de precipitação de \mathrm{SnS}.

Passo 2

Condição de início de precipitação: o produto iônico atinge o K_{sp}. Para \mathrm{SnS}:
\mathrm{SnS (s) \rightleftharpoons Sn^{2+} + S^{2-}}
A condição de equilíbrio na borda do precipício é
[\mathrm{Sn^{2+}}]\,[\mathrm{S^{2-}}] = K_{sp}.
Como o enunciado dá [\mathrm{Sn^{2+}}]=0,010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, a concentração crítica de \mathrm{S^{2-}} para iniciar precipitação é
[\mathrm{S^{2-}}]_{\text{crit}} = \frac{K_{sp}}{[\mathrm{Sn^{2+}}]}
Vou calcular numericamente:
[\mathrm{S^{2-}}]_{\text{crit}}=\frac{1{,}0\times 10^{-23}}{0{,}010}=1{,}0\times 10^{-21}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

Agora precisamos relacionar [\mathrm{S^{2-}}] com o pH. O ácido sulfídrico é diprótico:
\mathrm{H_2S \rightleftharpoons H^+ + HS^-}\quad (K_{a1})
\mathrm{HS^- \rightleftharpoons H^+ + S^{2-}}\quad (K_{a2})
Seja C_T a concentração total de espécies de enxofre (informada como 0,010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}). As frações de cada espécie em função de [\mathrm{H^+}] são bem conhecidas para um ácido diprótico. O denominador comum é
D = [\mathrm{H^+}]^2 + K_{a1}[\mathrm{H^+}] + K_{a1}K_{a2},
e a concentração de sulfeto bivai ( \mathrm{S^{2-}} ) é
[\mathrm{S^{2-}}] = C_T \cdot \frac{K_{a1}K_{a2}}{D}.
Explicando a origem: essa fórmula vem da resolução das equações de equilíbrio para as três espécies e da definição de K_{a1},K_{a2}. O numerador K_{a1}K_{a2} corresponde à sequência de duas dissociações necessárias para formar \mathrm{S^{2-}}.

Passo 4

Coloco a condição de precipitação [\mathrm{S^{2-}}]=[\mathrm{S^{2-}}]_{\text{crit}} na expressão anterior:
C_T\cdot\frac{K_{a1}K_{a2}}{[\mathrm{H^+}]^2 + K_{a1}[\mathrm{H^+}] + K_{a1}K_{a2}} = 1{,}0\times 10^{-21}.
Substituo números: C_T=0{,}010, K_{a1}K_{a2}=(8{,}9\times 10^{-8})(1{,}2\times 10^{-13})=1{,}068\times 10^{-20}. Então o numerador é
C_T K_{a1}K_{a2} = 0{,}010\times 1{,}068\times 10^{-20} = 1{,}068\times 10^{-22}.
Logo
\frac{1{,}068\times 10^{-22}}{[\mathrm{H^+}]^2 + K_{a1}[\mathrm{H^+}] + 1{,}068\times 10^{-20}} = 1{,}0\times 10^{-21}.
Multiplicando em cruz obtemos o denominador:
[\mathrm{H^+}]^2 + K_{a1}[\mathrm{H^+}] + 1{,}068\times 10^{-20} = \frac{1{,}068\times 10^{-22}}{1{,}0\times 10^{-21}} = 0{,}1068.
Observação sobre unidades: o valor 0{,}1068 aqui tem unidade \mathrm{(mol\,L^{-1})^2}, compatível com os termos do lado esquerdo.

Passo 5

Agora vamos simplificar para encontrar [\mathrm{H^+}]. Note que K_{a1}=8{,}9\times 10^{-8} e K_{a1}K_{a2}=1{,}068\times 10^{-20} são muito pequenos comparados com 0{,}1068. Ou seja, espera-se que o termo dominante no lado esquerdo seja [\mathrm{H^+}]^2. Formalmente podemos primeiro aproximar
[\mathrm{H^+}]^2 \approx 0{,}1068.
Assim
[\mathrm{H^+}] \approx \sqrt{0{,}1068}=0{,}3269\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Passo de verificação: calculo os termos desprezados com esse [\mathrm{H^+}]:
K_{a1}[\mathrm{H^+}] = 8{,}9\times 10^{-8}\times 0{,}3269 \approx 2{,}9\times 10^{-8},
K_{a1}K_{a2} \approx 1{,}07\times 10^{-20}.
Ambos são muito menores que [\mathrm{H^+}]^2 \approx 0{,}1068, então a aproximação é perfeitamente válida e a correção que esses termos dariam é desprezível perante a precisão pedida.

Passo 6

Agora converto para pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}] = -\log_{10}(0{,}3269)\approx 0{,}486.
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em química), dá \mathrm{pH}\approx 0{,}49.

Resposta

\mathrm{pH} \approx 0{,}49

Exercícios relacionados