7-(1,5 pontos) Que pH seria necessário para que o sulfeto de estanho (iI) comece a precipitar a partir de uma soluçĩo com
de sulfeto de hidrogênio e
de ions estanho (II)? Dados:
.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual o pH necessário para que o sulfeto de estanho(II) comece a precipitar?”
Informações dadas (que vou usar tal como estão no enunciado):
(vou chamar isso de
),
,
,
,
.
Informações dadas (que vou usar tal como estão no enunciado):
Objetivo numérico claro: encontrar o valor de
tal que a concentração de
na solução seja suficiente para que se satisfaça a condição de início de precipitação de
.
Passo 2
Condição de início de precipitação: o produto iônico atinge o
. Para
:
A condição de equilíbrio na borda do precipício é
Como o enunciado dá
, a concentração crítica de
para iniciar precipitação é
Vou calcular numericamente:
Passo 3
Agora precisamos relacionar
com o pH. O ácido sulfídrico é diprótico:
Seja
a concentração total de espécies de enxofre (informada como
). As frações de cada espécie em função de
são bem conhecidas para um ácido diprótico. O denominador comum é
e a concentração de sulfeto bivai (
) é
Explicando a origem: essa fórmula vem da resolução das equações de equilíbrio para as três espécies e da definição de
. O numerador
corresponde à sequência de duas dissociações necessárias para formar
.
Passo 4
Coloco a condição de precipitação
na expressão anterior:
Substituo números:
,
. Então o numerador é
Logo
Multiplicando em cruz obtemos o denominador:
Observação sobre unidades: o valor
aqui tem unidade
, compatível com os termos do lado esquerdo.
Passo 5
Agora vamos simplificar para encontrar
. Note que
e
são muito pequenos comparados com
. Ou seja, espera-se que o termo dominante no lado esquerdo seja
. Formalmente podemos primeiro aproximar
Assim
Passo de verificação: calculo os termos desprezados com esse
:
Ambos são muito menores que
, então a aproximação é perfeitamente válida e a correção que esses termos dariam é desprezível perante a precisão pedida.
Passo 6
Agora converto para pH:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em química), dá
.