(2,0 pontos) Um sinal de tensão senoidal é dado por h(t)=cos (2 pi 6000 t) é amostrado a uma taxa de 48000 amostras por segundo. Seu quantizador de 2 bits possui as seguintes correspondências entre os bits e o valor do sinal analógico na entrada: 00 -0.3 V ; 01 0.2 V ; 10 -0.8 V ; 11 0.7 V. Determine a sequência de bits que correspondem as 5 primeiras amostras deste sinal analógico. Obs.: Como o quantizador tem apenas 2 bits, ao amostrar o sinal considere sempre que o valor da saída digital vai corresponder ao valor amostrado mais próximo dos valores de referência previamente definidos. Exemplo: o valor h[2]= -0.2V, este valor está mais próximo de -0.3 V do que 0.2 V então a saída digital deve ser 00 .

Passo 1

O enunciado dá um sinal analógico
h(t)=cosl(2picdot6000,tr)
amostrado a Fs=48000 Hz, e um quantizador de 2 bits com níveis de referência
00to -0,3 V, 01to 0,2 V, 10to -0,8 V, 11to 0,7 V
Precisamos calcular as cinco primeiras amostras h[n]=h(n/Fs) e, para cada uma, escolher o bit-pair cujo nível de referência seja o mais próximo.

Passo 2

As amostras são
h[n]=cosl(2picdot6000cdotn48000r) =cosl(tfracpi4nr),
para n=0,1,2,3,4. Logo:
h[0]=cos(0)=1,
h[1]=cos(pi/4)=tfracraiz22approx0,707,
h[2]=cos(pi/2)=0,
h[3]=cos(3pi/4)=-tfracraiz22approx-0,707,
h[4]=cos(pi)=-1.

Passo 3

Os níveis de referência são
-0,8, -0,3, 0,2 e 0,7 V, com bits correspondentes
-0,8to10, -0,3to00, 0,2to01, 0,7to11

Passo 4

Para cada h[n] achamos o nível mais próximo:
h[0]=1,0: distâncias a 0,7 é 0,3, maior para os demais → bits 11.
h[1]approx0,707: mais próximo de 0,7 → bits 11.
h[2]=0: distâncias a 0,2 é 0,2 e a -0,3 é 0,3 → bits 01.
h[3]approx-0,707: mais próximo de -0,8 → bits 10.
h[4]=-1,0: mais próximo de -0,8 → bits 10.

Resposta

A sequência de bits das cinco primeiras amostras é
11,;11,;01,;10,;10

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