Calcule
;
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Perceba que, isoladamente, e
, gerando uma forma de “
”. Para destrinchar isso, vamos usar a expansão em série de Taylor de
perto de
.
Perceba que, isoladamente,
Passo 2
A expansão de Taylor de
até ordem
é
quando
.
Passo 3
Agora invertemos essa expansão para achar
:
Substituindo no limite, obtemos
Passo 4
Quando
, o termo
domina totalmente, crescendo sem limite, enquanto os demais são infinitamente menores. Portanto