Calcule
lim x +infty(x^2+1)^1ln x;

Passo 1

O enunciado pede
limxto+infty(x^2+1)^1ln x
O conteúdo aqui são limites de tipo potência indeterminada infty^0. Vamos usar a técnica de aplicar logaritmo natural para transformar em limite de quociente, e depois retornar pela exponencial.

Passo 2

Denotemos
L = limxto+infty(x^2+1)^1ln x
Como a função exp é contínua, escrevemos
L = expl(limxto+inftyln(x^2+1)ln xr)

Passo 3

Para avaliar
limxto+inftyln(x^2+1)ln x, note que
ln(x^2+1)=2ln x + ln!l(1+tfrac1x^2r)
Então
ln(x^2+1)ln x =2 ;+;ln!l(1+tfrac1x^2r)ln x
Como ln!l(1+tfrac1x^2r)to0 enquanto ln xto+infty, o segundo termo tende a zero, logo
limxto+inftyln(x^2+1)ln x=2

Passo 4

Substituindo na exponencial, obtemos
L = exp(2) = e^2

Resposta

e^2

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