( 0,7 pontos) Sobre crescimento microbiano, responda:
a) ( 0,2 pontos) Quais fatores influenciam no crescimento microbiano e como influenciam?
b) (0,4 pontos ) Esboce a curva de crescimento microbiano e explique sucintamente cada uma das fases.
c) ( 0,2 pontos) Considerando microrganismos que se multiplicam por cissiparidade, deduza a expressão da taxa exponencial de crescimento em função da variação da população de microrganismo e da variação do tempo.

Passo 1

O enunciado trata de crescimento microbiano:
– Em (a) a gente precisa listar os fatores que afetam esse crescimento e explicar como eles atuam.
– Em (b) é para esboçar a curva típica de uma população microbiana em ambiente fechado e descrever sucintamente suas fases: adaptação, exponencial, estacionária e declínio.
– Em (c) queremos, para organismos que se dividem por cissiparidade (fissão binária), deduzir a expressão da taxa de crescimento exponencial relacionando a variação da população com a variação do tempo.

Passo 2

Os principais fatores que influenciam o crescimento microbiano e seus efeitos são:
Temperatura: afeta a velocidade das reações enzimáticas. Abaixo da faixa ótima o metabolismo fica lento; acima, as proteínas podem desnaturar.
pH: cada microrganismo tem uma faixa ótima. Fora dela, enzimas perdem atividade e a célula sofre estresse osmótico.
Atividade de água a_w: água livre é essencial para reações bioquímicas e manutenção da forma celular. Se a_w cai demais (muito sal, açúcar), há plasmólise e inibição do crescimento.
Disponibilidade de nutrientes: carbono, nitrogênio, minerais e fatores de crescimento limitantes reduzem a taxa de divisão quando em escassez.
Oxigênio: microrganismos aeróbicos precisam de O_{2} para respiração; anaeróbios podem ser inibidos por ele; facultativos ajustam seu metabolismo.
Inibidores químicos ou biológicos: antibióticos, produtos metabólicos tóxicos ou bacteriófagos podem reduzir ou cessar o crescimento.

Passo 3

A curva de crescimento microbiano em meio fechado (gráfico de N vs. t) é assim:
Fase estacionária
       ┌────────────
       │
       │ Fase de declínio
       │ ↘
       │
     Fase exponencial
       │ /
       │ /
       │ /
       │/
   Fase de adaptação
   │/
   └────────────────────────→ t
Descrição sucinta das fases:
– Fase de adaptação (lag): células ajustam sua maquinaria enzimática ao novo meio, sem aumento significativo de N.
– Fase exponencial (log): divisão binária ocorrendo a ritmo máximo, a população cresce segundo N(t)=N_0e^{\mu t}.
– Fase estacionária: nutrientes e oxigênio escasseiam, metabólitos tóxicos se acumulam; a taxa de divisão iguala a de morte, e N torna-se quase constante.
– Fase de declínio: a maioria dos nutrientes já foi consumida e o ambiente ficou hostil, prevalecendo a morte celular e N decai.

Passo 4

Para organismos que se dividem por cissiparidade, a taxa instantânea de crescimento \mu é proporcional ao tamanho da população. Em notação diferencial:
\frac{dN}{dt} = \mu\,N.
Separando variáveis e integrando de t=0 a t e de N=N_0 a N(t):
\int_{N_0}^{N(t)}\frac{dN}{N} = \int_{0}^{t}\mu\,dt \quad\Longrightarrow\quad \ln\frac{N(t)}{N_0} = \mu\,t.
Logo
N(t) = N_0\,e^{\mu t} \quad\text{e}\quad \mu = \frac{1}{N}\,\frac{dN}{dt} \quad\text{ou em variações finitas}\quad \mu = \frac{\Delta N}{N\,\Delta t}.çõ

Resposta

a) Temperatura, pH, atividade de água, disponibilidade de nutrientes, oxigênio e inibidores. Cada um altera a atividade enzimática ou as condições de sobrevivência celular.
b)
– Adaptação: sem aumento de N enquanto as células “se preparam”.
– Exponencial: divisão binária máxima, N(t)=N_0e^{\mu t}.
– Estacionária: divisão = morte, N constante.
– Declínio: morte > divisão, N decai.
(Esboço conforme gráfico de N vs. t no passo 3.)
c) \displaystyle\frac{dN}{dt}=\mu N\quad \Longrightarrow\quad \displaystyle N(t)=N_0e^{\mu t}\quad e\quad \displaystyle\mu=\frac{\Delta N}{N\,\Delta t}.

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