Nos pontos mais solicitados de um eixo sujeito a uma torção pura tem-se que no plano onde atua a tensão:
a) Cisalhante máxima, a tensão normal é nula.
b) Cisalhante máxima, a tensão normal é mínima.
c) Cisalhante máxima, a tensão normal é também máxima
d) Normal máxima, a tensão cisalhante é mínima
e) Normal mínima, a tensão cisalhante é mínima.
a) Cisalhante máxima, a tensão normal é nula.
b) Cisalhante máxima, a tensão normal é mínima.
c) Cisalhante máxima, a tensão normal é também máxima
d) Normal máxima, a tensão cisalhante é mínima
e) Normal mínima, a tensão cisalhante é mínima.
Passo 1
O enunciado dá uma situação de eixo submetido a torção pura e pede que se escolha qual das alternativas descreve corretamente o comportamento das tensões “no plano onde atua a tensão” (ou seja, no plano em que a tensão cisalhante é mais solicitante). As alternativas são:
a) Cisalhante máxima, a tensão normal é nula.
b) Cisalhante máxima, a tensão normal é mínima.
c) Cisalhante máxima, a tensão normal é também máxima.
d) Normal máxima, a tensão cisalhante é mínima.
e) Normal mínima, a tensão cisalhante é mínima.
a) Cisalhante máxima, a tensão normal é nula.
b) Cisalhante máxima, a tensão normal é mínima.
c) Cisalhante máxima, a tensão normal é também máxima.
d) Normal máxima, a tensão cisalhante é mínima.
e) Normal mínima, a tensão cisalhante é mínima.
Informações relevantes fornecidas implicitamente pelo enunciado:
- Trata-se de torção pura: nos pontos mais solicitados (superfície do eixo) a tensão resultante é de cisalhamento (tensão de corte tangencial sobre a seção).
- Queremos relacionar a ocorrência de máxima tensão cisalhante com o valor da tensão normal nesse mesmo plano.
Passo 2
Vamos escrever a descrição matemática do estado de tensão em torção pura, num ponto da superfície do eixo, usando um sistema de eixos conveniente (eixo longitudinal e eixo radial/tangencial do círculo). Para o problema 2D no plano considerado (por exemplo plano tangencial-axial), o estado de tensão típico é:
onde:
-
e são as tensões normais nas direções e , -
é a tensão de cisalhamento no plano , -
é o valor da tensão de cisalhamento produzida pela torção naquele ponto.
Em palavras: sob torção pura não há tensões normais (compressão/tração) nas direções do plano — apenas cisalhamento.
Passo 3
Agora vamos usar as fórmulas de transformação de tensões (fórmulas padrão que dizem como variam a tensão normal e a tensão de cisalhamento quando se considera um plano com orientação
em relação aos eixos
). As fórmulas são:
onde:
-
é a tensão normal no plano orientado por , -
é a tensão de cisalhamento nesse mesmo plano (componente tangencial), -
é o ângulo entre o eixo e a normal do plano considerado.
Substituindo
,
e
nas fórmulas obtemos:
Passo 4
Queremos saber em que
a tensão de cisalhamento
é máxima e qual o valor de
nesse mesmo
.
A função
atinge seu máximo absoluto quando
. Para o máximo positivo tomamos
, isto é:
No plano
(o plano original com que definimos
) temos
portanto a tensão de cisalhamento atinge seu valor máximo
nesse plano.
Agora calculamos a tensão normal nesse mesmo plano usando
. Para
:
Logo, no plano onde a tensão cisalhante é máxima a tensão normal vale zero.
Passo 5
Como verificação alternativa (conceito útil para a prova): pelo círculo de Mohr para o caso
, o círculo tem centro em zero e raio
. Os pontos do círculo correspondem às tensões normais e cisalhantes em vários planos. Nesse caso os esforços principais (normais) são
e
, que ocorrem em planos a
(ou
) em relação ao plano original. As tensões de cisalhamento máximas ocorrem nos planos onde as tensões normais são zero (os eixos originais), confirmando o resultado anterior.
Resposta
a) Cisalhante máxima, a tensão normal é nula.