Sobre um corpo, atuam as forças \rightarrow \mathrm{f} 1=(-5,0), \rightarrow \mathrm{f} 2=(2,7) e \rightarrow \mathrm{f} 3=(15 , - 4) \mathrm{f} 1 \rightarrow=(-5,0), \mathrm{f} 2 \rightarrow=(2,7) e \mathrm{f} 3 \rightarrow=(15,-4). A força resultante sobre esse corpo tem módulo próximo de:
A
2,3
B
2,9
C
3,5
D
4,1
E
5,2

Passo 1

O enunciado dá três forças como vetores no plano e pede o módulo da força resultante. Dados fornecidos:
  • \mathrm{f}_1 = (-5,0)
  • \mathrm{f}_2 = (2,7)
  • \mathrm{f}_3 = (15,-4)
O enunciado pergunta: “A força resultante sobre esse corpo tem módulo próximo de:” e fornece as alternativas numéricas:
  • A 2,3
  • B 2,9
  • C 3,5
  • D 4,1
  • E 5,2

Passo 2

O que é força resultante e como calcular em componentes (aula rápida e prática).
  • Forças no plano são vetores com duas componentes: componente x (horizontal) e componente y (vertical). Um vetor \mathbf{v} pode ser escrito como \mathbf{v} = (v_x, v_y).
  • A soma (resultante) de vetores é feita somando-se as componentes correspondentes separadamente: \mathbf{R} = \mathbf{f}_1 + \mathbf{f}_2 + \mathbf{f}_3significa R_x = f_{1x} + f_{2x} + f_{3x},\qquad R_y = f_{1y} + f_{2y} + f_{3y}.
  • O módulo (comprimento) de um vetor \mathbf{R} = (R_x,R_y) é dado pelo teorema de Pitágoras: |\mathbf{R}| = \sqrt{R_x^{2}+R_y^{2}}.
Explicando as fórmulas: R_x e R_y são números (componentes). Para achar o comprimento usamos que num triângulo retângulo hipotenusa² = cateto1² + cateto2².

Passo 3

Somar as componentes (aplicar a ideia anterior aos dados):
  • Somando as componentes x: R_x = (-5) + 2 + 15 = 12.
  • Somando as componentes y: R_y = 0 + 7 + (-4) = 3.
Portanto a resultante em forma de componente é
\mathbf{R} = (12,3).

Passo 4

Calcular o módulo usando Pitágoras:
|\mathbf{R}| = \sqrt{12^{2} + 3^{2}}.
Calcular os quadrados:
12^{2} = 144,\qquad 3^{2} = 9.
Somando:
12^{2}+3^{2}=144+9=153.
Logo
|\mathbf{R}| = \sqrt{153}.

Passo 5

Aproximação numérica de \sqrt{153} (método simples):
  • Observação: 12^{2}=144 e 13^{2}=169. Então \sqrt{153} está entre 12 e 13.
  • Uma aproximação por linearização rápida: a diferença entre 153 e 144 é 9. Aproximando \sqrt{144+\Delta}\approx 12 + \dfrac{\Delta}{2\cdot12} para \Delta pequeno, temos \sqrt{153}\approx 12 + \frac{9}{24}=12 + 0,375=12,375.
  • Usando uma aproximação um pouco mais precisa (ou calculadora mental mais refinada) obtemos \sqrt{153}\approx 12,369\ldots
Arredondando para duas casas decimais: 12,37.

Passo 6

Interpretação final em relação às alternativas fornecidas:
  • O módulo da resultante calculado é aproximadamente \,12,37.
  • Observação prática: nenhuma das alternativas A–E (que são números entre 2,3 e 5,2) coincide com esse valor; portanto, nenhuma das alternativas listadas está correta para os vetores dados (possível erro de impressão nas alternativas).

Resposta

12,37

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