6-(1,5 pontos) Qual a solubilidade de uma solução de AgBr, em gramas de AgBr por 100 g de água, em uma solução áquosa 0,5 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de Kbr. Dado: \mathrm{K}_{p \mathrm{p}}(\mathrm{AgBr})=5,35 \times 10^{-13}.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a solubilidade de AgBr, expressa em gramas de AgBr por 100\\ \mathrm{g} de água, em uma solução aquosa que já contém \,0{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} de KBr.
Dados fornecidos relevantes:
K_{sp}(\mathrm{AgBr}) = 5{,}35\times10^{-13}.
Informação implícita usada: KBr é completamente dissociado em solução, portanto fornece \mathrm{Br^-} em concentração \,0{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 2

Entendendo o equilíbrio e a constante de solubilidade (aula rápida e divertida): quando \mathrm{AgBr} sólido se dissolve:
\mathrm{AgBr(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+ (aq)} + \mathrm{Br^- (aq)}.
A constante de solubilidade (Ksp) é definida por
K_{sp} = [\mathrm{Ag^+}]\,[\mathrm{Br^-}],
onde [\mathrm{Ag^+}] e [\mathrm{Br^-}] são concentrações molares (mol·L^{-1}). No nosso caso há um íon comum \mathrm{Br^-} já presente ( 0{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}), o que reduz fortemente a solubilidade do sal — isso chama-se efeito do íon comum.

Passo 3

Definimos a solubilidade molar de \mathrm{AgBr} em presença de \mathrm{Br^-} comum como \,s (em \mathrm{mol\,L^{-1}}). Isso significa:
[\mathrm{Ag^+}] = s,
[\mathrm{Br^-}] = 0{,}5 + s.
Aplicando a expressão de K_{sp}:
K_{sp} = s(0{,}5 + s).
Como geralmente em presença de uma concentração comum grande ( 0{,}5) o s produzido pelo dissolvimento é muito pequeno, podemos fazer a aproximação 0{,}5 + s \approx 0{,}5. Essa aproximação será verificada depois.

Passo 4

Resolvendo com a aproximação:
s \approx \dfrac{K_{sp}}{0{,}5} = \dfrac{5{,}35\times10^{-13}}{0{,}5} = 1{,}07\times10^{-12}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Esse s é a concentração molar de \mathrm{AgBr} (em mol·L^{-1}) que se dissolve na presença do \mathrm{Br^-} comum.

Passo 5

Agora convertemos a solubilidade molar s em gramas de \mathrm{AgBr} por litro de solução. Primeiro, calculamos a massa molar de \mathrm{AgBr}:
M(\mathrm{Ag}) \approx 107{,}87\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\qquad M(\mathrm{Br}) \approx 79{,}90\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},
M(\mathrm{AgBr}) = 107{,}87 + 79{,}90 = 187{,}77\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
A massa dissolvida por litro é
\text{g·L}^{-1} = s\cdot M(\mathrm{AgBr}) = 1{,}07\times10^{-12}\times187{,}77 = 2{,}01\times10^{-10}\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.

Passo 6

O enunciado pede gramas por 100\\ \mathrm{g} de água (ou seja, por 100\\ \mathrm{g} de solvente). Para soluções muito diluídas pode-se aproximar 1\\ \mathrm{L} de solução ≈ 1000\\ \mathrm{g} de água (a massa do soluto aqui é desprezível). Assim:
\text{g por }100\\ \mathrm{g\\ H_2O} \approx \dfrac{2{,}01\times10^{-10}\\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{10} = 2{,}01\times10^{-11}\\ \mathrm{g\\ de\\ AgBr\\ por\\\ 100\\ g\\ H_2O}.
(Observe: dividir por 10 porque 100\\ \mathrm{g} é 1/10 de 1000\\ \mathrm{g}.)

Passo 7

Verificação da hipótese s\ll0{,}5: razão \dfrac{s}{0{,}5}=\dfrac{1{,}07\times10^{-12}}{0{,}5}=2{,}14\times10^{-12}, muito pequena, então a aproximação usada é perfeitamente válida.

Resposta

2{,}01\times10^{-11}\\ \mathrm{g\\ de\\ AgBr\\ por\\\ 100\\ g\\ H_2O}

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