1- (5,0 pontos) - Suponha que uma força
age sobre um corpo de massa
, tirando-o do repouso e deslocando-o em
metros após 5 s. Considere que o movimento é retilíneo e que
é a única força atuando no corpo. (a) Calcule o trabalho realizado por
nos instantes 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, e 5s do movimento. (b) Qual a energia cinética do corpo quando o movimento atinge metade de sua duração? (c) Encontre uma expressão para a potência instantânea associada ao movimento.
Passo 1
O enunciado dá uma força variável
agindo sobre uma massa
,kg que parte do repouso em
e se desloca numa linha reta até um ponto
após 5 s. Pede-se:
(a) o trabalho realizado por nos instantes
s;
(b) a energia cinética em s;
(c) a potência instantânea .
(a) o trabalho realizado por
(b) a energia cinética em
(c) a potência instantânea
Para calcular trabalho, energia cinética ou potência, precisaríamos conhecer explicitamente a trajetória
e a velocidade
.
Passo 2
A equação de Newton é
isto é,
Isso é uma EDO de segunda ordem não-linear em
.
Passo 3
Sem uma solução fechada para
não é possível obter
nem
em função de
.
Passo 4
O trabalho até o instante
seria
mas esse resultado ainda depende de
, desconhecida.
Passo 5
A energia cinética obedece a
e a potência instantânea é
porém ambas exigem
e
.
Resposta
Não há como avançar para (a), (b) e (c) sem primeiro resolver a EDO
para obter
e
. Como essa EDO não admite solução elementar conhecida, o enunciado, do modo como está, não permite calcular os valores pedidos.