Seja o experimento da fenda dupla de Young, com duas fendas separadas por uma distância d. Num determinado ponto P no anteparo, localizado à distância D ( D gg d ) das fendas, os campos elétricos E1 e E2, ambos com amplitude En, correspondentes aos dois raios que partem de cada fenda dupla e com diferença de fase De<a varphi-30^circ, (a) Primeiramente monte uma expressão de caminhos De<a L em função destes parâmetros, mostrando cada parâmetro envolvido para obtenção de franjas claras (máximos) e de franjas escuras (mínimos) (0,5). (b) Apresente os fasores correspondentes a E1 e E2 de forma algébrica e em seguida ( 0,5 ). (c) Escreva-os, determinando o fasor correspondente ao campo elétrico resultante En no ponto P (1,0). (d) Encontre a razão 1I0 no ponto P (1,0). (Total 3,0)

Passo 1

O experimento de Young tem duas fendas separadas por uma distância d e um anteparo a distância Dgg d. Num ponto P vemos raios que chegam com um desfasamento inicial De<avarphi0=30^circ e com diferença de caminho
De<a L ;=; d,sintheta
em que theta é o ângulo que define a posição de P no anteparo. Esse De<a L traz uma diferença de fase adicional
varphi ;=;2pilambda,De<a L ;=;2pilambda,dsintheta
Para obter franjas claras (máximos) e escuras (mínimos) a gente soma essa fase com o desfasamento inicial e impõe:
Franjas claras:
varphi + De<avarphi0 = 2pi,m, minZ
Franjas escuras:
varphi + De<avarphi0 = pi,(2m+1), minZ

Passo 2

O fasor associado a cada campo elétrico, desprezando o fator comum e^iomega t, é:
E1 ;=; En,e^,i0 ;=; En,
E2 ;=; En,e^,iDe<atheta,
em que definimos
De<atheta ;=; varphi + De<avarphi0 ;=;2pilambda,dsintheta ;+; 30^circ

Passo 3

Somando os dois fasores, o resultante é
Erm res ;=; E1 + E2 ;=; En,l(1 + e^,iDe<athetar) ;=;2,En,cos!l(tfracDe<atheta2r);e^,iDe<atheta2
Daí a amplitude real do campo em P vale
Erm amp ;=; 2,En,l|cos!l(tfracDe<atheta2r)r|

Passo 4

Como intensidade ,Ipropto |Erm amp|^2 e tomando como referência I0=En^2, temos
I ;=; l(2Encos(tfracDe<atheta2)r)^2 ;=; 4,En^2,cos^2!l(tfracDe<atheta2r),
logo a razão pedida é
II0 ;=; 4,En^2,cos^2!l(tfracDe<atheta2r)En^2 ;=; 4,cos^2!l(12l[tfrac2pilambdadsintheta +30^circr]r)

Resposta

(a) De<a L = dsintheta, varphi=tfrac2pilambdadsintheta, franjas claras varphi+30^circ=2pi m, franjas escuras varphi+30^circ=pi(2m+1).
(b) E1=En, E2=Ene^,iDe<atheta,;De<atheta=tfrac2pilambdadsintheta+30^circ
(c) Erm res=2Encos!l(tfracDe<atheta2r)e^,iDe<atheta2, amplitude 2Enl|cos(tfracDe<atheta2)r|.
(d) II0=4cos^2!l(tfrac12l[tfrac2pilambdadsintheta+30^circr]r)

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