(2 Pontos) Suponha que, de todos os indivíduos que compram uma determinada câmera digital,
incluem um cartão de memória opcional na compra,
incluem uma pilha extra e
incluem um cartão e uma pilha. Considere a seleção aleatória de um comprador e seja
comprador de cartão de memória e
compra de pilha. Dessa forma,
. Dado que o indivíduo selecionado comprou uma pilha extra, a probabilidade de comprar um cartão opcional é. R: 0,75
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações (tirei os números diretamente do enunciado):
-
(probabilidade de o comprador incluir um cartão de memória). -
(probabilidade de o comprador incluir uma pilha extra). -
(probabilidade de incluir simultaneamente cartão e pilha).
A pergunta é: dado que o indivíduo selecionado comprou uma pilha extra (ou seja, sabendo que
ocorreu), qual é a probabilidade de que ele também tenha comprado um cartão opcional? Em símbolos, pede-se
.
Passo 2
Apresento a definição/fórmula que usamos para esse tipo de pergunta. A probabilidade condicional de
dado
, escrita
, é a probabilidade de
ocorrer quando já sabemos que
ocorreu. A fórmula é:
Explicando as partes:
-
é a probabilidade de que ambos os eventos ocorram ao mesmo tempo (cartão e pilha). -
é a probabilidade do evento condicionado (a pilha ter sido comprada).
A razãocorresponde a "entre todos os casos em que ocorre, qual fração tem também ".
Passo 3
Agora substituímos os números que o enunciado deu na fórmula:
Passo 4
Calculemos a fração passo a passo (sem calculadora):
Convertendo para decimal:
Interpretação prática: entre os compradores que levaram uma pilha (os
),
deles também levaram o cartão.
Passo 5
Um jeito bem concreto de ver isso: imagine
compradores. Pelos dados do enunciado,
compraram pilha e
compraram ambos. Então, entre os
que compraram pilha,
também compraram cartão, ou seja
. Pronto — isso bate com o cálculo acima. Força aí — isso é aquele tipo de conta que cai fácil na prova se você lembrar da fórmula da probabilidade condicional!