(2 Pontos) Suponha que, de todos os indivíduos que compram uma determinada câmera digital, 60 \% incluem um cartão de memória opcional na compra, 40 \% incluem uma pilha extra e 30 \% incluem um cartão e uma pilha. Considere a seleção aleatória de um comprador e seja \mathrm{A}= comprador de cartão de memória e \mathrm{B}= compra de pilha. Dessa forma, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=0,30. Dado que o indivíduo selecionado comprou uma pilha extra, a probabilidade de comprar um cartão opcional é. R: 0,75

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações (tirei os números diretamente do enunciado):
  • P(A)=0,60 (probabilidade de o comprador incluir um cartão de memória).
  • P(B)=0,40 (probabilidade de o comprador incluir uma pilha extra).
  • P(A\cap B)=0,30 (probabilidade de incluir simultaneamente cartão e pilha).
A pergunta é: dado que o indivíduo selecionado comprou uma pilha extra (ou seja, sabendo que B ocorreu), qual é a probabilidade de que ele também tenha comprado um cartão opcional? Em símbolos, pede-se P(A\mid B).

Passo 2

Apresento a definição/fórmula que usamos para esse tipo de pergunta. A probabilidade condicional de A dado B, escrita P(A\mid B), é a probabilidade de A ocorrer quando já sabemos que B ocorreu. A fórmula é:
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Explicando as partes:
  • P(A\cap B) é a probabilidade de que ambos os eventos ocorram ao mesmo tempo (cartão e pilha).
  • P(B) é a probabilidade do evento condicionado (a pilha ter sido comprada).
    A razão \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)} corresponde a "entre todos os casos em que B ocorre, qual fração tem também A".

Passo 3

Agora substituímos os números que o enunciado deu na fórmula:
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,30}{0,40}.

Passo 4

Calculemos a fração passo a passo (sem calculadora):
\frac{0,30}{0,40}=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}.
Convertendo para decimal:
\frac{3}{4}=0,75.
Interpretação prática: entre os compradores que levaram uma pilha (os 40\%), 75\% deles também levaram o cartão.

Passo 5

Um jeito bem concreto de ver isso: imagine 100 compradores. Pelos dados do enunciado, 40 compraram pilha e 30 compraram ambos. Então, entre os 40 que compraram pilha, 30 também compraram cartão, ou seja 30/40=0,75. Pronto — isso bate com o cálculo acima. Força aí — isso é aquele tipo de conta que cai fácil na prova se você lembrar da fórmula da probabilidade condicional!

Resposta

0,75

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