(2 Pontos) Uma pequena cidade tem um extintor de incêndio e uma ambulância disponíveis para emergências. A probabilidade do extintor estar disponível quando necessário é de 0,98 e a probabilidade da ambulância estar disponível quando chamada é de 0,92 . No caso de um acidente com vítimas resultante de um incêndio em um edifício, qual a probabilidade de que tanto o extintor como a ambulância estejam disponíveis ? R:0,9016
Passo 1
O enunciado dá informações sobre disponibilidade de dois recursos e pede a probabilidade de que os dois estejam disponíveis simultaneamente no caso de um acidente com vítimas decorrente de um incêndio. Dados fornecidos:
- Probabilidade de o extintor estar disponível:
. - Probabilidade de a ambulância estar disponível:
.
A pergunta é: qual a probabilidade de que tanto o extintor quanto a ambulância estejam disponíveis ao mesmo tempo?
Passo 2
Definição de eventos e hipótese necessária (importante para a prova).
- Seja
o evento “extintor disponível”. - Seja
o evento “ambulância disponível”.
Para calcular a probabilidade de os dois ocorrerem juntos precisamos da probabilidade de interseção
. Uma regra básica de probabilidade diz:
Explicando em palavras: eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Aqui o enunciado não dá informação sobre dependência, então, como é comum nesses problemas, assumimos independência (extintor e ambulância são sistemas distintos). Se houvesse dependência, seria preciso receber a probabilidade conjunta ou condicional.
Passo 3
Converter as probabilidades dadas em números práticos para multiplicar:
(Estes números representam probabilidades em escala de 0 a 1 — equivalente a
e
.)
Passo 4
Aplicar a regra de independência e multiplicar. Usarei uma forma algébrica que também serve como dica rápida para fazer na prova sem calculadora:
Uma maneira prática de calcular é escrever cada fator como
menos a pequena falha:
Agora expandir (distribuir):
Calcular cada termo:
Somando:
Passo 5
(Verificação alternativa, útil como checagem rápida na prova) Multiplicando inteiros e ajustando casas decimais:
Como
tem duas casas decimais e
também tem duas casas decimais, no produto final devemos ter quatro casas decimais, ou seja
As duas formas dão o mesmo resultado, confirmado.
Passo 6
Interpretação final e comentário motivador: a probabilidade de que ambos os recursos estejam disponíveis é
, ou seja cerca de
. Isso significa que em aproximadamente 9 de cada 10 acidentes desse tipo ambos estarão disponíveis — nada mal, mas sempre vale pensar também na probabilidade complementar de pelo menos um não estar disponível:
ou seja
de chance de faltar algum recurso.
Vai dar certo na prova — você já sabe a conta e duas formas de checar!