(2 Pontos) Uma pequena cidade tem um extintor de incêndio e uma ambulância disponíveis para emergências. A probabilidade do extintor estar disponível quando necessário é de 0,98 e a probabilidade da ambulância estar disponível quando chamada é de 0,92 . No caso de um acidente com vítimas resultante de um incêndio em um edifício, qual a probabilidade de que tanto o extintor como a ambulância estejam disponíveis ? R:0,9016

Passo 1

O enunciado dá informações sobre disponibilidade de dois recursos e pede a probabilidade de que os dois estejam disponíveis simultaneamente no caso de um acidente com vítimas decorrente de um incêndio. Dados fornecidos:
  • Probabilidade de o extintor estar disponível: 0,98.
  • Probabilidade de a ambulância estar disponível: 0,92.
A pergunta é: qual a probabilidade de que tanto o extintor quanto a ambulância estejam disponíveis ao mesmo tempo?

Passo 2

Definição de eventos e hipótese necessária (importante para a prova).
  • Seja E o evento “extintor disponível”.
  • Seja A o evento “ambulância disponível”.
Para calcular a probabilidade de os dois ocorrerem juntos precisamos da probabilidade de interseção P(E\cap A). Uma regra básica de probabilidade diz:
\text{Se }E\text{ e }A\text{ são independentes, então }P(E\cap A)=P(E)\cdot P(A).ãã
Explicando em palavras: eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Aqui o enunciado não dá informação sobre dependência, então, como é comum nesses problemas, assumimos independência (extintor e ambulância são sistemas distintos). Se houvesse dependência, seria preciso receber a probabilidade conjunta ou condicional.

Passo 3

Converter as probabilidades dadas em números práticos para multiplicar:
P(E)=0,98,\qquad P(A)=0,92.
(Estes números representam probabilidades em escala de 0 a 1 — equivalente a 98\% e 92\%.)

Passo 4

Aplicar a regra de independência e multiplicar. Usarei uma forma algébrica que também serve como dica rápida para fazer na prova sem calculadora:
P(E\cap A)=P(E)\cdot P(A)=0,98\cdot 0,92.
Uma maneira prática de calcular é escrever cada fator como 1 menos a pequena falha:
0,98\cdot 0,92=(1-0,02)(1-0,08).
Agora expandir (distribuir):
(1-0,02)(1-0,08)=1-0,02-0,08+0,02\cdot 0,08.
Calcular cada termo:
1-0,02-0,08=0,90,
0,02\cdot 0,08=0,0016.
Somando:
0,90+0,0016=0,9016.

Passo 5

(Verificação alternativa, útil como checagem rápida na prova) Multiplicando inteiros e ajustando casas decimais:
98\cdot 92 = 9016.
Como 0,98 tem duas casas decimais e 0,92 também tem duas casas decimais, no produto final devemos ter quatro casas decimais, ou seja
0,98\cdot 0,92 = 0,9016.
As duas formas dão o mesmo resultado, confirmado.

Passo 6

Interpretação final e comentário motivador: a probabilidade de que ambos os recursos estejam disponíveis é 0,9016, ou seja cerca de 90{,}16\%. Isso significa que em aproximadamente 9 de cada 10 acidentes desse tipo ambos estarão disponíveis — nada mal, mas sempre vale pensar também na probabilidade complementar de pelo menos um não estar disponível:
1-0,9016=0,0984,
ou seja 9{,}84\% de chance de faltar algum recurso.
Vai dar certo na prova — você já sabe a conta e duas formas de checar!

Resposta

0,9016

Exercícios relacionados