(2 Pontos) Uma amostra de 500 respondentes foi selecionada para fins de estudo sobre o comportamento do consumidor. Entre as questões indicadas estava: “Você gosta de comprar roupas?” De 240 homens 136 responderam que sim. De 260 mulheres 224 responderam que sim. Construa uma tabela de contingência para avaliar as probabilidades. Qual é a probabilidade de que uma respondente escolhida de modo aleatório;
Table 1: Tabela 4: Dados de comprometimento\captionsetup{labelformat=empty}
Gosta de comprar roupas
Sim
Não
Total
Homem
136
Mulher
Total
- goste de comprar roupas? R: 0,72
- seja uma mulher e goste de comprar roupas? R: 0,448
- Seja mulher ou goste de comprar roupas? R: 0,79
- seja homem ou uma mulher? R: 1
Table 1: Tabela 4: Dados de comprometimento
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| Gosta de comprar roupas | Sim | Não | Total |
| Homem | 136 | ||
| Mulher | |||
| Total |
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de
respondentes e os seguintes dados (peguei estes números do enunciado / tabela fornecida):
- Número total de respondentes:
. - Homens:
respondentes, dos quais responderam “sim”. - Mulheres:
respondentes, dos quais responderam “sim”.
O que o enunciado pede (cada item corresponde a uma probabilidade):
- Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente goste de comprar roupas?
- Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente seja mulher e goste de comprar roupas?
- Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente seja mulher ou goste de comprar roupas?
- Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente seja homem ou mulher?
Passo 2
Vou completar a tabela de contingência com contagens absolutas (usei os números do enunciado para preencher):
Gosta de comprar roupas | Sim | Não | Total
Homem | |
|
Mulher | |
|
Total | |
|
Homem |
Mulher |
Total |
Portanto a tabela completa é:
- Homem: Sim
, Não , Total . - Mulher: Sim
, Não , Total . - Totais: Sim
, Não , Total geral .
Explicação curta: as entradas faltantes foram obtidas subtraindo o número de “sim” do total por gênero; os totais por coluna são somas das linhas.
Passo 3
Relembrando como transformar contagens em probabilidades: a probabilidade de um evento
em amostra finita equiprovável é
Aqui o numerador é a contagem da célula ou soma de células relevantes e o denominador é
.
Calculemos cada probabilidade.
Passo 4
(1) Probabilidade de que a pessoa goste de comprar roupas.
Número de “sim” total =
. Logo
Interpretação prática: se escolhe uma pessoa ao acaso, a chance de ela ter respondido “sim” é
.
Passo 5
(2) Probabilidade de que a pessoa seja mulher e goste de comprar roupas (probabilidade conjunta).
Número de mulheres que responderam “sim” =
. Logo
Isso é a probabilidade conjunta
.
Passo 6
(3) Probabilidade de que a pessoa seja mulher ou goste de comprar roupas (união).
Regra da probabilidade da união de dois eventos
e
:
Aqui
“mulher” e
“gosta”. Já temos:
Substituindo:
Arredondando para duas casas decimais,
.
Interpretação: a probabilidade de escolher alguém que seja mulher ou que goste de comprar roupas (ou ambos) é
(aproximadamente
).
Passo 7
(4) Probabilidade de que a pessoa seja homem ou mulher.
No universo da amostra todos os respondentes são classificados como homem ou mulher (segundo o enunciado). Então os eventos “ser homem” e “ser mulher” formam uma partição do universo e são mutuamente exclusivos, com soma das probabilidades igual a
. Verificação com números:
logo
Significa que escolher ao acaso alguém da amostra garante que a pessoa é homem ou mulher (probabilidade
).