(2 Pontos) Uma amostra de 500 respondentes foi selecionada para fins de estudo sobre o comportamento do consumidor. Entre as questões indicadas estava: “Você gosta de comprar roupas?” De 240 homens 136 responderam que sim. De 260 mulheres 224 responderam que sim. Construa uma tabela de contingência para avaliar as probabilidades. Qual é a probabilidade de que uma respondente escolhida de modo aleatório;
Table 1: Tabela 4: Dados de comprometimento
\captionsetup{labelformat=empty}
Gosta de comprar roupas Sim Não Total
Homem 136
Mulher
Total
  • goste de comprar roupas? R: 0,72
  • seja uma mulher e goste de comprar roupas? R: 0,448
  • Seja mulher ou goste de comprar roupas? R: 0,79
  • seja homem ou uma mulher? R: 1

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de 500 respondentes e os seguintes dados (peguei estes números do enunciado / tabela fornecida):
  • Número total de respondentes: 500.
  • Homens: 240 respondentes, dos quais 136 responderam “sim”.
  • Mulheres: 260 respondentes, dos quais 224 responderam “sim”.
O que o enunciado pede (cada item corresponde a uma probabilidade):
  1. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente goste de comprar roupas?
  2. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente seja mulher e goste de comprar roupas?
  3. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente seja mulher ou goste de comprar roupas?
  4. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente seja homem ou mulher?

Passo 2

Vou completar a tabela de contingência com contagens absolutas (usei os números do enunciado para preencher):
Gosta de comprar roupas | Sim | Não | Total
Homem | 136 | 240-136=104 | 240
Mulher | 224 | 260-224=36 | 260
Total | 136+224=360 | 104+36=140 | 500
Portanto a tabela completa é:
  • Homem: Sim =136, Não =104, Total =240.
  • Mulher: Sim =224, Não =36, Total =260.
  • Totais: Sim =360, Não =140, Total geral =500.
Explicação curta: as entradas faltantes foram obtidas subtraindo o número de “sim” do total por gênero; os totais por coluna são somas das linhas.

Passo 3

Relembrando como transformar contagens em probabilidades: a probabilidade de um evento A em amostra finita equiprovável é
\mathrm{P}(A)=\frac{\text{nº de casos favoráveis a }A}{\text{nº total de casos}}.ºáº
Aqui o numerador é a contagem da célula ou soma de células relevantes e o denominador é 500.
Calculemos cada probabilidade.

Passo 4

(1) Probabilidade de que a pessoa goste de comprar roupas.
Número de “sim” total = 360. Logo
\mathrm{P}(\text{gosta})=\frac{360}{500}=0,72.
Interpretação prática: se escolhe uma pessoa ao acaso, a chance de ela ter respondido “sim” é 72\%.

Passo 5

(2) Probabilidade de que a pessoa seja mulher e goste de comprar roupas (probabilidade conjunta).
Número de mulheres que responderam “sim” = 224. Logo
\mathrm{P}(\text{mulher e gosta})=\frac{224}{500}=0,448.
Isso é a probabilidade conjunta \mathrm{P}(\text{Mulher}\cap\text{Gosta}).

Passo 6

(3) Probabilidade de que a pessoa seja mulher ou goste de comprar roupas (união).
Regra da probabilidade da união de dois eventos A e B:
\mathrm{P}(A\cup B)=\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)-\mathrm{P}(A\cap B).
Aqui A= “mulher” e B= “gosta”. Já temos:
\mathrm{P}(\text{mulher})=\frac{260}{500},\qquad \mathrm{P}(\text{gosta})=\frac{360}{500},\qquad \mathrm{P}(\text{mulher e gosta})=\frac{224}{500}.
Substituindo:
\mathrm{P}(\text{mulher ou gosta})=\frac{260}{500}+\frac{360}{500}-\frac{224}{500}=\frac{260+360-224}{500}=\frac{396}{500}=0,792.
Arredondando para duas casas decimais, 0,79.
Interpretação: a probabilidade de escolher alguém que seja mulher ou que goste de comprar roupas (ou ambos) é 79,2\% (aproximadamente 79\%).

Passo 7

(4) Probabilidade de que a pessoa seja homem ou mulher.
No universo da amostra todos os respondentes são classificados como homem ou mulher (segundo o enunciado). Então os eventos “ser homem” e “ser mulher” formam uma partição do universo e são mutuamente exclusivos, com soma das probabilidades igual a 1. Verificação com números:
\mathrm{P}(\text{homem})=\frac{240}{500},\qquad \mathrm{P}(\text{mulher})=\frac{260}{500},
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\mathrm{P}(\text{homem ou mulher})=\frac{240}{500}+\frac{260}{500}=\frac{500}{500}=1.
Significa que escolher ao acaso alguém da amostra garante que a pessoa é homem ou mulher (probabilidade 100\%).

Resposta

\mathrm{P}(\text{gosta})=\dfrac{360}{500}=0,72
\mathrm{P}(\text{mulher e gosta})=\dfrac{224}{500}=0,448
\mathrm{P}(\text{mulher ou gosta})=\dfrac{396}{500}=0,792\approx0,79
\mathrm{P}(\text{homem ou mulher})=1

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