(
pontos) Um trocador de calor com 2 passes no casco e 12 passes nos tubos é utilizado para aquecer uma solução etilenoglicol e álcool entre
e
. Essa solução flui através dos cascos que tem 4 cm de diâmetro cada. Para realizar esse aquecimento, glicerina quente entra a
nos tubos de parede delgadas com 2 cm de diâmetro a uma taxa de
e sai a
. O comprimento total dos tubos no trocador de calor é 60 m . Considerando condições de escoamento plenamente desenvolvido, determine:
Dados glicerina:
.
Dados (etilenoglicol+álcool):
,
.
qual a eficiência desse trocador de calor.
Dados glicerina:
Dados (etilenoglicol+álcool):
qual a eficiência desse trocador de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre um trocador de calor casco-tubo (2 passes no casco e 12 nos tubos) que esquenta uma mistura de etilenoglicol+álcool de 10 °C pra 40 °C usando glicerina quente (entra a 90 °C e sai a 40 °C). Eles dão todas as propriedades termofísicas (Pr, μ, k, cp, ρ) e o comprimento total dos tubos (60 m). A matéria que vamos usar é o método NTU-Efeitos (eficiência/“effectiveness”) de trocadores de calor.
Para resolver, precisamos de:
Para resolver, precisamos de:
- balanço de energia pra achar as vazões maisicas e as capacidades térmicas (C = ṁ·cp)
- calcular os números adimensionais (Re, Pr) pra achar os coeficientes de convecção em tubos e casco
- achar U (coef. global) e A (área de transferência)
- calcular NTU = U·A/C_min e depois ε (eficiência) pelo modelo de contra-fluxo aproximado.
Passo 2
Energia trocada pelo fluido quente (glicerina):
Q = ṁ_hot·cp_hot·(T_hot,in – T_hot,out)
Com ṁ_hot = 34,5 kg/s, cp_hot = 1744 J/kgK, ΔT = 90–40 = 50 K,
Q = 34,5·1744·50 = 3.009.600 W
Q = ṁ_hot·cp_hot·(T_hot,in – T_hot,out)
Com ṁ_hot = 34,5 kg/s, cp_hot = 1744 J/kgK, ΔT = 90–40 = 50 K,
Q = 34,5·1744·50 = 3.009.600 W
Essa mesma Q aquece o frio, então ṁ_cold = Q/(cp_cold·ΔT_cold)
ΔT_cold = 40–10 = 30 K, cp_cold = 4184 J/kgK ⇒
ṁ_cold = 3.009.600/(4184·30) ≈ 24,0 kg/s
ΔT_cold = 40–10 = 30 K, cp_cold = 4184 J/kgK ⇒
ṁ_cold = 3.009.600/(4184·30) ≈ 24,0 kg/s
Passo 3
Capacidades térmicas:
C_hot = ṁ_hot·cp_hot = 34,5·1744 = 601.680 W/K
C_cold = ṁ_cold·cp_cold = 24,0·4184 = 100.416 W/K
C_min = 100.416 W/K, C_max = 601.680 W/K, razão C = C_min/C_max ≈ 0,167
C_hot = ṁ_hot·cp_hot = 34,5·1744 = 601.680 W/K
C_cold = ṁ_cold·cp_cold = 24,0·4184 = 100.416 W/K
C_min = 100.416 W/K, C_max = 601.680 W/K, razão C = C_min/C_max ≈ 0,167
Passo 4
Área de troca total (somando todos os tubos):
A = π·D_i·L_total = π·0,02 m·60 m ≈ 3,77 m²
A = π·D_i·L_total = π·0,02 m·60 m ≈ 3,77 m²
Passo 5
Coeficientes convectivos
Como a gente não sabe o número de tubos, usamos o comprimento total e assumimos tubos paralelos que resultam numa área de seção total:
A_cs,hot = 12 tubos × π·(0,02/2)² ≈ 0,00377 m²
A_cs,cold ≈ 2 canais de casco × π·(0,04/2)² ≈ 0,00251 m²
Como a gente não sabe o número de tubos, usamos o comprimento total e assumimos tubos paralelos que resultam numa área de seção total:
A_cs,hot = 12 tubos × π·(0,02/2)² ≈ 0,00377 m²
A_cs,cold ≈ 2 canais de casco × π·(0,04/2)² ≈ 0,00251 m²
Velocidades médias:
v_hot = ṁ_hot/(ρ_hot·A_cs,hot) ≈ 34,5/(1259,6·0,00377) ≈ 7,3 m/s
v_cold = ṁ_cold/(ρ_cold·A_cs,cold) ≈ 24,0/(984·0,00251) ≈ 9,7 m/s
v_hot = ṁ_hot/(ρ_hot·A_cs,hot) ≈ 34,5/(1259,6·0,00377) ≈ 7,3 m/s
v_cold = ṁ_cold/(ρ_cold·A_cs,cold) ≈ 24,0/(984·0,00251) ≈ 9,7 m/s
Reynolds nº:
Re_hot = v_hot·D_i/ν_hot = 7,3·0,02/6,34e-4 ≈ 230 (laminar)
Re_cold= 9,7·0,04/4,89e-3 ≈ 80 (laminar)
Re_hot = v_hot·D_i/ν_hot = 7,3·0,02/6,34e-4 ≈ 230 (laminar)
Re_cold= 9,7·0,04/4,89e-3 ≈ 80 (laminar)
Para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubulação de parede lisa e fluxo térmico constante, usa-se
Nu = 3,66
Logo:
h_hot = Nu·k_hot/D_i = 3,66·0,174/0,02 ≈ 31,8 W/m²K
h_cold= 3,66·0,650/0,04 ≈ 59,5 W/m²K
Nu = 3,66
Logo:
h_hot = Nu·k_hot/D_i = 3,66·0,174/0,02 ≈ 31,8 W/m²K
h_cold= 3,66·0,650/0,04 ≈ 59,5 W/m²K
Passo 6
Coeficiente global U (desprezando resistências de parede):
1/U = 1/h_hot + 1/h_cold ⇒ U ≈ 1/(1/31,8 + 1/59,5) ≈ 20,7 W/m²K
1/U = 1/h_hot + 1/h_cold ⇒ U ≈ 1/(1/31,8 + 1/59,5) ≈ 20,7 W/m²K
Passo 7
NTU = U·A / C_min = 20,7·3,77 / 100.416 ≈ 0,777
Passo 8
Eficácia ε (modelo contra-fluxo):
ε = (1 – exp[–NTU·(1–C)]) / (1 – C·exp[–NTU·(1–C)])
onde C = C_min/C_max = 0,167 e NTU·(1–C)=0,777·0,833=0,647
exp(–0,647)=0,524 ⇒
ε = (1–0,524)/(1 – 0,167·0,524) ≈ 0,476/0,912 ≈ 0,522
ε = (1 – exp[–NTU·(1–C)]) / (1 – C·exp[–NTU·(1–C)])
onde C = C_min/C_max = 0,167 e NTU·(1–C)=0,777·0,833=0,647
exp(–0,647)=0,524 ⇒
ε = (1–0,524)/(1 – 0,167·0,524) ≈ 0,476/0,912 ≈ 0,522
Resposta
A eficiência (effectiveness) desse trocador fica em torno de 0,52, ou seja, 52 %.