Considere uma represa com 200 ft de altura e 1.200 ft de largura cheia até a capacidade máxima. Determine (a) a força hidrostática na barragem e (b) a força por unidade de área na barragem perto da parte superior e da parte inferior.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos uma barragem retangular de 200 ft de altura e 1 200 ft de largura, cheia até o topo. Querem (a) a força hidrostática total que a água exerce na parede e (b) a “força por unidade de área” (ou seja, a pressão) bem na parte de cima e bem na parte de baixo.
Conteúdo: hidrostática – pressão varia com a profundidade e força sobre superfície plana. Vamos precisar da densidade (peso específico) da água, da fórmula da pressão e da integração para achar a força
.
Conteúdo: hidrostática – pressão varia com a profundidade e força sobre superfície plana. Vamos precisar da densidade (peso específico) da água, da fórmula da pressão
Passo 2
Teoria básica:
- A pressão num ponto em profundidade
é
onde
é o peso específico da água. Em unidades inglesas
.
- Em seguida, a força sobre um trecho horizontal infinitesimal de largura
e altura é
Como a largura
da barragem é constante (1 200 ft), fica fácil integrar de 0 (superfície) até 200 ft (fundo).
Passo 3
Vamos calcular a força total
:
Substituindo
e
:
Passo 4
Para a pressão (força por área) na parte de cima e na de baixo:
- Em cima, profundidade
:
- Embaixo,
:
Resposta
(a) Força hidrostática total na barragem:
(b) Pressão (força por unidade de área)