Considere uma represa com 200 ft de altura e 1.200 ft de largura cheia até a capacidade máxima. Determine (a) a força hidrostática na barragem e (b) a força por unidade de área na barragem perto da parte superior e da parte inferior.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos uma barragem retangular de 200 ft de altura e 1 200 ft de largura, cheia até o topo. Querem (a) a força hidrostática total que a água exerce na parede e (b) a “força por unidade de área” (ou seja, a pressão) bem na parte de cima e bem na parte de baixo.
Conteúdo: hidrostática – pressão varia com a profundidade e força sobre superfície plana. Vamos precisar da densidade (peso específico) da água, da fórmula da pressão e da integração para achar a força .

Passo 2

Teoria básica:
  • A pressão num ponto em profundidade p(h)=gamma,h, é
dF = p(h),dA = p(h),b,dh = gamma,h;b,dh
onde é o peso específico da água. Em unidades inglesas .
  • Em seguida, a força sobre um trecho horizontal infinitesimal de largura e altura é
Como a largura da barragem é constante (1 200 ft), fica fácil integrar de 0 (superfície) até 200 ft (fundo).

Passo 3

Vamos calcular a força total F = integralh=0^200 gamma,h;b,dh = b,gamma integral0^200 h,dh = b,gamma [tfrach^22]0^200 = b,gamma,200^22 :
F = 1200 times 62,4 times 200^22 = 1200 times 62,4 times 20,000 = 1,4976times10^9 lbf
Substituindo e :

Passo 4

Para a pressão (força por área) na parte de cima e na de baixo:
  • Em cima, profundidade ptopo = gammacdot 0 = 0 lb/ft^2 :
pfundo = gammacdot 200 = 62,4 times 200 = 12,480 lb/ft^2
  • Embaixo, :

Resposta

(a) Força hidrostática total na barragem:
F = 1,4976times10^9 lbf
(b) Pressão (força por unidade de área)
ptopo = 0 lb/ft^2, pfundo = 12,480 lb/ft^2

Exercícios relacionados