(2,5 pontos) (a) Usando a Lei de Ampère encontre o módulo do campo magnético produzido por um fio infinito no qual circula uma corrente I. Mostre o cálculo com detalhe. (b) Encontre a magnitude, direção e sentido do campo magnético no ponto P produzido pelos três fios infinitos mostrados. Considere no ponto P o sistema de coordenadas tradicional, com +x para a direita, +y para acima \mathrm{e}+z saindo da folha.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas.
(a) Usar a Lei de Ampère para obter o módulo do campo magnético produzido por um fio infinito com corrente I.
(b) Calcular magnitude, direção e sentido do campo magnético no ponto P devido a três fios infinitos mostrados (com sistema de eixos +x à direita, +y para cima e +z saindo da folha).
Para (a) vamos usar a forma integral da Lei de Ampère. Para (b) precisaríamos da posição e orientação dos fios, mas a figura não foi fornecida.

Passo 2

A Lei de Ampère em sua forma integral diz:
\oint_{\mathcal{C}}\vec B\cdot d\vec l \;=\;\mu_0\,I_{\text{int}},
onde \mathcal{C} é uma curva fechada que envolve a corrente I_{\text{int}}. No caso de um fio infinito e retilíneo escolhemos \mathcal{C} como um círculo de raio r centrado no fio.

Passo 3

Nesse caminho circular \vec B é tangente a cada elemento d\vec l e tem módulo constante igual a B(r). O comprimento da curva é 2\pi r. Logo
\oint_{\mathcal{C}}\vec B\cdot d\vec l = B(r)\,\bigl(2\pi r\bigr) \;=\;\mu_0\,I.
Isolando B(r) obtemos
B(r)=\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}.

Passo 4

Para a parte (b) é necessário conhecer a disposição espacial e as correntes em cada um dos três fios mostrados na figura. Como essa figura não foi enviada, não há como determinar a contribuição de cada fio em P.

Resposta

(a) \displaystyle B(r)=\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}.
(b) Não é possível resolver sem a figura que informe a posição e orientação dos três fios em relação ao ponto P.

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