Um elétron (carga: - -1,6 * 10^{-19} \mathrm{C} ) está se movendo a uma velocidade de 3 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s} no sentido positivo do eixo x. Um campo magnético de 0,8 T aponta no sentido positivo do eixo z. A força que o campo exerce sobre o eletron é:
a) \quad 4 \times 10^{-14} \mathrm{~N} no sentido positivo do eixo z
c) \quad 4 \times 10^{-14} \mathrm{~N} no sentido positivo do eixo y
e) zero

Passo 1

O enunciado pede a força magnética que um campo \mathbf{B} exerce sobre um elétron em movimento. O conteúdo aqui é a regra da mão direita para o produto vetorial na força de Lorentz, dado por
\mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.

Passo 2

Definimos os vetores e a carga: \mathbf{v}=3\times10^{5}\,\hat{\mathbf{i}}\\ \mathrm{m/s}, \mathbf{B}=0,8\,\hat{\mathbf{k}}\\ \mathrm{T}, q=-1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}.

Passo 3

Calculamos o produto vetorial
\mathbf{v}\times\mathbf{B} =(3\times10^{5}\,\hat{\mathbf{i}})\times(0,8\,\hat{\mathbf{k}}) =3\times10^{5}\times0,8\;(\hat{\mathbf{i}}\times\hat{\mathbf{k}})
e como \hat{\mathbf{i}}\times\hat{\mathbf{k}}=-\hat{\mathbf{j}}, resulta
\mathbf{v}\times\mathbf{B}=-2,4\times10^{5}\,\hat{\mathbf{j}}.

Passo 4

Aplicando a carga do elétron em \mathbf{F}=q\,(\mathbf{v}\times\mathbf{B}) temos
\mathbf{F} =(-1,6\times10^{-19})\bigl(-2,4\times10^{5}\,\hat{\mathbf{j}}\bigr) =3,84\times10^{-14}\,\hat{\mathbf{j}}\\ \mathrm{N}.
Isso mostra que a força aponta no sentido positivo do eixo y.

Passo 5

A magnitude da força é
|\mathbf{F}|=3,84\times10^{-14}\,\mathrm{N}\approx4\times10^{-14}\,\mathrm{N}.

Resposta

c) \;4\times10^{-14}\,\mathrm{N} no sentido positivo do eixo y.

Exercícios relacionados