Um elétron penetra em uma região onde existem campos E e B uniformes e mutuamente perpendiculares. Observa-se que a velocidade v do elétron não é afetada. Uma possível explicação é que:
a) vé paralela a E e tem módulo \mathrm{E} / \mathrm{B}.
b) vé paralela a B .
d) vé perpendicular a E e a B e tem módulo E / B.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron com carga q=-e penetra numa região onde há campos E e B uniformes e perpendiculares entre si, e que a velocidade v do elétron não muda de módulo nem de direção. Isso significa que a força resultante sobre ele é nula. Vamos usar a lei de Lorentz para forçar \mathbf{F}=0.

Passo 2

A força de Lorentz sobre a carga é
\mathbf{F}=q\bigl(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\bigr).
Para que \mathbf{F}=0 precisamos de
\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}=\mathbf{0}.

Passo 3

Da igualdade vetorial \mathbf{E}=-\,\mathbf{v}\times\mathbf{B} concluímos que
  1. \mathbf{v} é perpendicular a \mathbf{B} (pois só assim \mathbf{v}\times\mathbf{B} não some).
  2. \mathbf{v}\times\mathbf{B} deve ser exatamente oposto a \mathbf{E}, então \mathbf{v} também é perpendicular a \mathbf{E}.
  3. Em módulo vale
|\mathbf{E}|=|\mathbf{v}\times\mathbf{B}|=|\mathbf{v}|\,|\mathbf{B}|\quad\Longrightarrow\quad|\mathbf{v}|=\frac{E}{B}.

Passo 4

Isso coincide exatamente com a alternativa que diz que \mathbf{v} é perpendicular tanto a \mathbf{E} quanto a \mathbf{B} e tem módulo E/B.

Resposta

(d)

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