(2 pontos) Usando o teste da comparação, determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o teste de comparação. O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, séries do tipo p-série, então vamos usar uma p-série conhecida para comparar.
Passo 2
Vamos escrever o termo geral
de forma mais clara. Temos
Passo 3
Para aplicar o teste de comparação, note que para todo
Logo,
Passo 4
Sabemos que a p-série
diverge, pois o expoente
é menor que 1. Pelo teste de comparação direta, se
a partir de algum índice e
diverge, então
também diverge.
Resposta
A série diverge.