- (2.0 pontos) Utilize transformadas de Laplace para resolver a seguinte equação diferencial de segunda ordem com valores iniciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
com condições iniciais
e
usando transformada de Laplace. Vamos trabalhar com a transformada
e as fórmulas
e
.
Passo 2
Aplicando
em cada termo de
obtemos
Substituindo as fórmulas e as condições iniciais:
Passo 3
Reorganizando os termos em
e isolando:
Logo,
Passo 4
Para inverter, completamos o quadrado no denominador:
Assim:
Passo 5
Usando tabelas de transformada inversa:
Portanto,
Resposta
y(t)=e^{-t}(\cos t+2\sin t)