(8 pontos) Verdadeiro ou Falso com justificativa.
1.2.1. O momento linear de um sistema pode ser conservado mesmo se a energia mecânica não for. Verdadeiro, pois o momento linear é se a resultante das forças externas for nula e a energia mecânica é conservada quando todas as forças atuando em um sistema são conservativas.
1.2.2. Uma partícula submetida a um potencial dado por
, possui dois pontos de equilíbrio: um instável em
e um estável em
.
Falso. A força é dada por:
ou seja,
quando
e
. Avaliando a segunda derivada de
para estudar a concavidade, temos:
Como a segunda derivada é positiva em
, temos que este ponto é de equilíbrio estável. Já em
, a derivada é negativa, portanto este ponto é de equilíbrio instável.
1.2.3. Considere dois corpos de massas diferentes mas com o mesmo módulo do momento linear. Nesse caso, o corpo com menor massa possui menos energia cinética.
Falso. Considere dois corpos com massas
e velocidades
para o corpo mais leve e
para o corpo mais pesado. Se eles possuirem o mesmo módulo de momento linear, temos que:
Calculando a energia cinética do corpo de menor massa, temos que:
como
, logo
, isto é, o corpo com menor massa possui maior energia cinética.
1.2.4. Um pêndulo oscila em um ambiênte com resistência do ar. Todas as forças atuando sobre o pêndulo realizam um trabalho positivo.
Falso, pois a resistência do ar retira energia do sistema, logo está realizando um trabalho negativo.
1.2.1. O momento linear de um sistema pode ser conservado mesmo se a energia mecânica não for. Verdadeiro, pois o momento linear é se a resultante das forças externas for nula e a energia mecânica é conservada quando todas as forças atuando em um sistema são conservativas.
1.2.2. Uma partícula submetida a um potencial dado por
Falso. A força é dada por:
1.2.3. Considere dois corpos de massas diferentes mas com o mesmo módulo do momento linear. Nesse caso, o corpo com menor massa possui menos energia cinética.
Falso. Considere dois corpos com massas
1.2.4. Um pêndulo oscila em um ambiênte com resistência do ar. Todas as forças atuando sobre o pêndulo realizam um trabalho positivo.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações de mecânica clássica e pede que decidamos se cada uma é verdadeira ou falsa, justificando com conceitos de
- conservação do momento linear e de energia mecânica,
- equilíbrio estático a partir de um potencial
, - relação entre momento linear e energia cinética,
- trabalho de forças dissipativas (resistência do ar).
Passo 2
Analisando 1.2.1: “O momento linear de um sistema pode ser conservado mesmo se a energia mecânica não for.”
Conservação do momento linear exige que a resultante das forças externas seja nula, independentemente de serem conservativas ou não. Já a conservação da energia mecânica só vale se todas as forças que atuam forem conservativas (ou se não houver dissipação). Logo, mesmo havendo forças não conservativas, se a soma delas for nula, o momento linear se conserva enquanto a energia mecânica não.
Portanto, 1.2.1 é verdadeira.
Conservação do momento linear exige que a resultante das forças externas seja nula, independentemente de serem conservativas ou não. Já a conservação da energia mecânica só vale se todas as forças que atuam forem conservativas (ou se não houver dissipação). Logo, mesmo havendo forças não conservativas, se a soma delas for nula, o momento linear se conserva enquanto a energia mecânica não.
Portanto, 1.2.1 é verdadeira.
Passo 3
Analisando 1.2.2: “Uma partícula no potencial
possui equilíbrios instável em
e estável em
.”
Equilíbrio em ocorre quando
Equilíbrio em
Calculando
logo
em
e
. A estabilidade se estuda por
Em
:
(mínimo, estável).
Em :
(máximo, instável).
A afirmação troca estável por instável, logo é falsa.
Em
A afirmação troca estável por instável, logo é falsa.
Passo 4
Analisando 1.2.3: “Dois corpos de massas diferentes mas com mesmo módulo de momento linear: o corpo de menor massa possui menos energia cinética.”
Sejam massas e seus módulos de momento linear iguais:
Sejam massas
As energias cinéticas são
Como
, segue
. O corpo mais leve tem maior energia cinética, portanto a afirmação é falsa.
Passo 5
Analisando 1.2.4: “Um pêndulo com resistência do ar: todas as forças realizam trabalho positivo.”
No pêndulo há peso (pode realizar trabalho positivo ou negativo), tensão (trabalho nulo) e resistência do ar. A resistência do ar é força dissipativa que age contrária ao movimento, realizando trabalho negativo (retira energia do sistema). Logo, não é verdade que todas as forças executem trabalho positivo, e a afirmação é falsa.
No pêndulo há peso (pode realizar trabalho positivo ou negativo), tensão (trabalho nulo) e resistência do ar. A resistência do ar é força dissipativa que age contrária ao movimento, realizando trabalho negativo (retira energia do sistema). Logo, não é verdade que todas as forças executem trabalho positivo, e a afirmação é falsa.
Resposta
1.2.1 Verdadeiro
1.2.2 Falso
1.2.3 Falso
1.2.4 Falso
1.2.2 Falso
1.2.3 Falso
1.2.4 Falso