(8 pontos) Verdadeiro ou Falso com justificativa.
1.2.1. O momento linear de um sistema pode ser conservado mesmo se a energia mecânica não for. Verdadeiro, pois o momento linear é se a resultante das forças externas for nula e a energia mecânica é conservada quando todas as forças atuando em um sistema são conservativas.
1.2.2. Uma partícula submetida a um potencial dado por U(x)=-2 x^3+3 x^2, possui dois pontos de equilíbrio: um instável em x=0 e um estável em x=1.
Falso. A força é dada por:
F(x)=-d Ud x=-(-6 x^2+6 x)=-6 x(1-x)=6 x(x-1),
ou seja, F(x)=0 quando x=0 e x=1. Avaliando a segunda derivada de U(x) para estudar a concavidade, temos:
d^2 Ud x^2=-12 x+6
Como a segunda derivada é positiva em x=0, temos que este ponto é de equilíbrio estável. Já em x=1, a derivada é negativa, portanto este ponto é de equilíbrio instável.
1.2.3. Considere dois corpos de massas diferentes mas com o mesmo módulo do momento linear. Nesse caso, o corpo com menor massa possui menos energia cinética.
Falso. Considere dois corpos com massas m<M e velocidades v para o corpo mais leve e V para o corpo mais pesado. Se eles possuirem o mesmo módulo de momento linear, temos que:
m v=M V Rightarrow v=Mm M
Calculando a energia cinética do corpo de menor massa, temos que:
Km=12 m v^2=12 m(M^2m^2 V^2)=12 M V^2(Mm)=KM(Mm)
como M>m Rightarrow Mm>1, logo Km>KM, isto é, o corpo com menor massa possui maior energia cinética.
1.2.4. Um pêndulo oscila em um ambiênte com resistência do ar. Todas as forças atuando sobre o pêndulo realizam um trabalho positivo.
Falso, pois a resistência do ar retira energia do sistema, logo está realizando um trabalho negativo.

Passo 1

O enunciado apresenta quatro afirmações de mecânica clássica e pede que decidamos se cada uma é verdadeira ou falsa, justificando com conceitos de
  • conservação do momento linear e de energia mecânica,
  • equilíbrio estático a partir de um potencial U(x),
  • relação entre momento linear e energia cinética,
  • trabalho de forças dissipativas (resistência do ar).

Passo 2

Analisando 1.2.1: “O momento linear de um sistema pode ser conservado mesmo se a energia mecânica não for.”
Conservação do momento linear exige que a resultante das forças externas seja nula, independentemente de serem conservativas ou não. Já a conservação da energia mecânica só vale se todas as forças que atuam forem conservativas (ou se não houver dissipação). Logo, mesmo havendo forças não conservativas, se a soma delas for nula, o momento linear se conserva enquanto a energia mecânica não.
Portanto, 1.2.1 é verdadeira.

Passo 3

Analisando 1.2.2: “Uma partícula no potencial U(x)=-2x^3+3x^2 possui equilíbrios instável em x=0 e estável em x=1.”
Equilíbrio em x0 ocorre quando
F(x)=-dUdx=0
Calculando
dUdx=-6x^2+6x, F(x)=6x(x-1),
logo F=0 em x=0 e x=1. A estabilidade se estuda por
d^2Udx^2=-12x+6
Em x=0: d^2U/dx^2=6>0 (mínimo, estável).
Em x=1: d^2U/dx^2=-6<0 (máximo, instável).
A afirmação troca estável por instável, logo é falsa.

Passo 4

Analisando 1.2.3: “Dois corpos de massas diferentes mas com mesmo módulo de momento linear: o corpo de menor massa possui menos energia cinética.”
Sejam massas m<M e seus módulos de momento linear iguais:
mv = MV ;Rightarrow; v=Mm,V
As energias cinéticas são
Km = tfrac12 m v^2 = tfrac12 m l(MmVr)^2 = tfrac12 M V^2Mm =KMMm
Como M/m>1, segue Km>KM. O corpo mais leve tem maior energia cinética, portanto a afirmação é falsa.

Passo 5

Analisando 1.2.4: “Um pêndulo com resistência do ar: todas as forças realizam trabalho positivo.”
No pêndulo há peso (pode realizar trabalho positivo ou negativo), tensão (trabalho nulo) e resistência do ar. A resistência do ar é força dissipativa que age contrária ao movimento, realizando trabalho negativo (retira energia do sistema). Logo, não é verdade que todas as forças executem trabalho positivo, e a afirmação é falsa.

Resposta

1.2.1 Verdadeiro
1.2.2 Falso
1.2.3 Falso
1.2.4 Falso

Exercícios relacionados