Questão 3
Uma garota em um balanço possui uma massa igual a 40 kg e seu centro de massa está localizado em
. Se a máxima altura alcançada pela garota é definida pelo ângulo
, determine a tração nas duas cordas do balanço e força desenvolvida em cada um dos quatro suportes tais como
no instante em que
. O centro do movimento do balanço é localizado entre os postes.
Uma garota em um balanço possui uma massa igual a 40 kg e seu centro de massa está localizado em
Passo 1
O enunciado dá uma garota de massa
que balança até o ângulo máximo
e, no instante em que passa pelo ponto mais baixo
, pede (a) a tração em cada uma das duas cordas e (b) a reação em cada um dos quatro pontos de fixação (suportes) das cordas.
Conteúdo: dinâmica em movimento circular conservação de energia
equilíbrio de corpo rígido para distribuir forças nos suportes.
Conteúdo: dinâmica em movimento circular
Passo 2
Primeiro usamos conservação de energia entre a posição
(velocidade nula) e
(velocidade
). A altura que ela desceu é
onde
é o comprimento de cada corda. Então
Passo 3
No ponto mais baixo a aceleração centrípeta vale
Fazendo o equilíbrio de forças na direção radial (sentido “para o centro”, isto é, para cima): duas trações
para cima menos o peso para baixo geram
para cima, logo
Passo 4
Cada corda aplica uma força
para baixo no conjunto de fixação. Há duas cordas, totalizando
de carga vertical descendente. Essas forças vão para quatro “suportes” (por exemplo, dois para cada corda). Supondo distribuição simétrica, cada suporte carrega
Resposta
Tração em cada corda:
Reação em cada um dos quatro suportes (A, B, C e D):