Questão 3
Uma garota em um balanço possui uma massa igual a 40 kg e seu centro de massa está localizado em G. Se a máxima altura alcançada pela garota é definida pelo ângulo theta=60^circ, determine a tração nas duas cordas do balanço e força desenvolvida em cada um dos quatro suportes tais como A B no instante em que theta=0^circ. O centro do movimento do balanço é localizado entre os postes.

Passo 1

O enunciado dá uma garota de massa m=40 kg que balança até o ângulo máximo theta=60^circ e, no instante em que passa pelo ponto mais baixo theta=0^circ, pede (a) a tração em cada uma das duas cordas e (b) a reação em cada um dos quatro pontos de fixação (suportes) das cordas.
Conteúdo: dinâmica em movimento circular + conservação de energia + equilíbrio de corpo rígido para distribuir forças nos suportes.

Passo 2

Primeiro usamos conservação de energia entre a posição theta=60^circ (velocidade nula) e theta=0^circ (velocidade v). A altura que ela desceu é
h = L - Lcos60^circ = Ll(1 - tfrac12r)=tfrac L2,
onde L é o comprimento de cada corda. Então
m g,h = tfrac12 m v^2 Longrightarrow v = raiz2g,tfrac L2 = raizgL

Passo 3

No ponto mais baixo a aceleração centrípeta vale
ac = v^2L = gLL = g
Fazendo o equilíbrio de forças na direção radial (sentido “para o centro”, isto é, para cima): duas trações T para cima menos o peso para baixo geram m ac para cima, logo
2T - mg = m,ac = m,g Longrightarrow 2T = 2,m,g Longrightarrow T = m,g = 40cdot9,81 = 392,4 N

Passo 4

Cada corda aplica uma força T para baixo no conjunto de fixação. Há duas cordas, totalizando 2T=784,8 N de carga vertical descendente. Essas forças vão para quatro “suportes” (por exemplo, dois para cada corda). Supondo distribuição simétrica, cada suporte carrega
2T4 = 784,84 = 196,2 N

Resposta

Tração em cada corda:
T = 392,4 N
Reação em cada um dos quatro suportes (A, B, C e D):
FA = FB = FC = FD = 196,2 N

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