Em que pontos
no espaço as funções são contínuas?
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pergunta em quais pontos
no espaço a função
é contínua. Vamos usar o conteúdo de continuidade de funções e entender onde a função logarítmica está bem definida para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a função logarítmica
está definida apenas para
. Então, para a nossa função
estar definida, o argumento
precisa ser maior que zero.
Passo 3
Isso significa que o produto
deve ser positivo. Vamos pensar nas possibilidades:
- Se todos os três números
, , e forem positivos, o produto será positivo. - Se dois números forem negativos e um for positivo, o produto
também será positivo (porque dois negativos dão positivo, e multiplicando por um positivo continua positivo).
Passo 4
Então, a função
será contínua nos pontos onde:
- Todos os três
, , e são positivos. - Dois dos três são negativos e um é positivo.
Resposta
A função
é contínua nos pontos
onde o produto
é positivo, ou seja:
- Todos
, e são positivos. - Dois deles são negativos e um é positivo.