Em que pontos (x, y, z) no espaço as funções são contínuas?
  • f(x, y, z) = ln(xyz)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pergunta em quais pontos no espaço a função é contínua. Vamos usar o conteúdo de continuidade de funções e entender onde a função logarítmica está bem definida para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a função logarítmica está definida apenas para . Então, para a nossa função estar definida, o argumento precisa ser maior que zero.

Passo 3

Isso significa que o produto deve ser positivo. Vamos pensar nas possibilidades:
  • Se todos os três números , , e forem positivos, o produto será positivo.
  • Se dois números forem negativos e um for positivo, o produto também será positivo (porque dois negativos dão positivo, e multiplicando por um positivo continua positivo).

Passo 4

Então, a função será contínua nos pontos onde:
  1. Todos os três , , e são positivos.
  2. Dois dos três são negativos e um é positivo.

Resposta

A função é contínua nos pontos onde o produto é positivo, ou seja:
  • Todos , e são positivos.
  • Dois deles são negativos e um é positivo.

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