Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com uma integral de fração polinomial, que pertence ao cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar fazer uma divisão polinomial para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o polinômio do numerador,
, pelo denominador,
. A divisão polinomial vai nos ajudar a separar a fração em uma parte polinomial e uma fração mais simples.
Passo 3
Ao realizar a divisão, encontramos que:
Então, podemos reescrever a fração original como:
Passo 4
Agora, nossa integral fica de uma forma mais simples:
Vamos separar essa integral em partes:
Passo 5
Vamos integrar cada termo:
Agora, para a fração:
Aqui, podemos usar a integração por frações parciais. Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, reescrevemos a fração:
Resolvendo para
e
, encontramos
e
. Assim:
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
Onde
é a constante de integração.