- A população de uma certa cidade é prevista ser de
pessoas t anos após 1985. Em que ano a população atingirá seu máximo?
Encontraremos os pontos críticos da função.
Como
e
e
Como
Passo 1
O enunciado dá a função
que representa a população
anos após 1985, e pede em que ano essa população atinge o máximo. Para resolver, vamos encontrar os pontos críticos de
usando a derivada e verificar onde ocorre o máximo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. A derivada de
é
, de
é
e de
é
. Logo,
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
ou seja
Assim
leva a
e
leva a
.
Passo 4
Analisando o sinal de
: para
tem-se
(crescimento) e para
tem-se
(decrescimento). Portanto
é ponto de máximo absoluto em
.
Passo 5
Como
é o número de anos após 1985, o ano correspondente a
é
Resposta
2066