- A população de uma cidade está crescendo de acordo com a função
(a) Achar a assíntota horizontal.
(b) Interprete o resultado da assíntota horizontal à direita.
Acharemos as assíntotas horizontais calculando os valores limites quando
. Assim,
As assintotas horizontais são as retas
e
.
(b)
limite quando
,nos fala da população após longo período de tempo que irá estabilizar-se em torno do valor
.
(b) Interprete o resultado da assíntota horizontal à direita.
(b)
Passo 1
O enunciado dá a função de crescimento populacional
e pede as assíntotas horizontais (que vêm dos limites em
e
) e a interpretação da assíntota à direita (quando
).
Passo 2
Para encontrar a assíntota horizontal à direita, calculamos
Como
quando
, o denominador tende a
. Logo,
Passo 3
Para a assíntota horizontal à esquerda, calculamos
Aqui
quando
, então o denominador cresce sem limite e
Passo 4
As assíntotas horizontais são, portanto, as retas
Passo 5
A interpretação de
como assíntota à direita é que, após um período muito longo (
), a população da cidade se estabiliza em torno de
indivíduos.
Resposta
As assíntotas horizontais são
e
.
A assíntota indica que, conforme
, a população tende a se aproximar de
.
A assíntota