A porcentagem de um aditivo na gasolina foi medida seis vezes com os seguintes resultados: 0, 13 ; 0,12 ; 0,16 ; 0,17 ; 0,20 e 0,11 %. Determine o intervalo de confiança a 95 % para a análise.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente mediu a porcentagem de aditivo na gasolina seis vezes (0,13 %; 0,12 %; 0,16 %; 0,17 %; 0,20 %; 0,11 %) e quer o intervalo de confiança de 95 % para a média dessa porcentagem.
Conteúdo da matéria: estatística inferencial, mais especificamente intervalo de confiança para a média quando a variância população é desconhecida (aí usamos a distribuição t de Student).
O que vamos precisar:
  1. Calcular a média amostral bar x.
  2. Calcular o desvio‐padrão amostral s.
  3. Buscar o valor crítico talpha/2,,n-1 (com n-1 graus de liberdade).
  4. Montar o intervalo de confiança usando
bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn

Passo 2

Calcular a média amostral bar x.
Somamos todos os valores e dividimos por n=6:
bar x = 0,13+0,12+0,16+0,17+0,20+0,116 =0,896approx0,1483

Passo 3

Calcular o desvio‐padrão amostral s.
  1. Para cada valor xi, computamos (xi - bar x)^2.
  2. Somamos esses quadrados e dividimos por n-1=5.
  3. Tiramos a raiz.
    Fazendo as contas dá aproximadamente
s = raizsumi=1^6 (xi - bar x)^25 approx raiz0,0058855 approx0,0343

Passo 4

Pegar o valor crítico da t de Student para 95 % de confiança, alpha=0,05, alpha/2=0,025, graus de liberdade 5.
Na tabela,
t0,025,,5approx2,571

Passo 5

Calcular a margem de erro (ME):
ME = t0,025,5,sraizn =2,571;0,0343raiz6 approx2,571times0,0140 approx0,0360

Passo 6

Montamos o intervalo de confiança de 95 %:
bar x pm ME =0,1483 pm 0,0360
ou seja o intervalo vai de
0,1483-0,0360=0,1123 até 0,1483+0,0360=0,1843 é

Resposta

O intervalo de confiança a 95 % para a média da porcentagem de aditivo na gasolina é aproximadamente
[,0,112%;;0,184%,]

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