A porcentagem de um aditivo na gasolina foi medida seis vezes com os seguintes resultados: 0,
e
. Determine o intervalo de confiança a
para a análise.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente mediu a porcentagem de aditivo na gasolina seis vezes (0,13 %; 0,12 %; 0,16 %; 0,17 %; 0,20 %; 0,11 %) e quer o intervalo de confiança de 95 % para a média dessa porcentagem.
Conteúdo da matéria: estatística inferencial, mais especificamente intervalo de confiança para a média quando a variância população é desconhecida (aí usamos a distribuição t de Student).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: estatística inferencial, mais especificamente intervalo de confiança para a média quando a variância população é desconhecida (aí usamos a distribuição t de Student).
O que vamos precisar:
- Calcular a média amostral
. - Calcular o desvio‐padrão amostral
. - Buscar o valor crítico
(com graus de liberdade). - Montar o intervalo de confiança usando
Passo 2
Calcular a média amostral
.
Somamos todos os valores e dividimos por :
Somamos todos os valores e dividimos por
Passo 3
Calcular o desvio‐padrão amostral
.
- Para cada valor
, computamos . - Somamos esses quadrados e dividimos por
. - Tiramos a raiz.
Fazendo as contas dá aproximadamente
Passo 4
Pegar o valor crítico da t de Student para 95 % de confiança,
,
, graus de liberdade
.
Na tabela,
Na tabela,
Passo 5
Calcular a margem de erro (ME):
Passo 6
Montamos o intervalo de confiança de 95 %:
ou seja o intervalo vai de
Resposta
O intervalo de confiança a 95 % para a média da porcentagem de aditivo na gasolina é aproximadamente